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勾股定理的应用

辛集市新城民族学校 董铭

一、教学目标：

1、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。

2、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。

3、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

二、教材分析：

勾股定理是我国古数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。

通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

三、学情分析：

在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容并能运用它解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力尚有待加强。

四、重点难点

重点：勾股定理的应用. 难点：分析思路，渗透数学思想

五、教学方法

在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动、生生互动式教学模式. 通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论,掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法. 切实体现学生的主体地位,让学生通过引导、观察、分析、讨论、操作、归纳等教学方法理解定理，以及分析问题和解决问题的能力。体会到数学源于生活又用于生活的本质，从而调动起学生的学习主动性与积极性。

六、教学过程：

（一）复习巩固

1.回顾勾股定理的内容

如果直角三角形的两条直角边长

分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

2.解决课前预习问题

（1）在Rt△ABC中，已知两直角边分别为3和4，求另一边的长。

（2）在Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，求另一边的长。

（3）在Rt△ABC中，已知△ABC周长为24，一直角边长为6，求斜边长。

（4）在Rt△ABC中，已知∠C = 90°, ∠B =30°，a=2√3，求c的值

【设计意图】：加深学生对勾股定理的理解和巩固，让学生在解决由易到难层层递进的习题当中，体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用。

（二）探究新知

环节一：

例1：在Rt△ABC中，∠C = 30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长。

例2：某公园有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少m？

跟踪练习：在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。

学生回答问题，师生共同探究。

【设计意图】：让学生巩固勾股定理，解决直角三角形中知一边及特殊角求另两边的问题，从而对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理解；让学生在等腰三角形求面积的问题中，作底边上的高转化为直角三角形，体会添加辅助线的方法---转化的思想方法，进一步巩固勾股定理。

环节二：

探究1：（古题鉴赏）“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

跟踪训练：小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

【设计意图】：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；体会数形结合思想，学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

环节三：

探究二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF；(2)EC。

跟踪练习：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

【设计意图】：通过折叠问题让学生灵活寻找题干中的等量关系，构造新的直角三角形，再利用勾股定理建立方程求解，进一步巩固勾股定理。

（三）课堂小结

1、这节课我们学习了哪些数学方法和思想？

2、我向同学学习什么？

【设计意图】：让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——勾股定理在直角三角形中的应用。

（四）布置作业

1、教科书29页9题、11题

2、思考题

：

在△ABC中AB = 14cm , BC = 13 cm , AC = 15cm ，求△ABC的面积。

七、教学反思：

在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。介于这个原因，我在本节课中设计的问题，都比较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，从而较好的体现了新课程的基本理念。同时，关注学生的心理需求，拓展学生的学习空间，教师在语言上力求多激励学生，多引导学生，使学生在课堂活动中感悟学习知识的重要性，展示一个平等、互动的民主课堂。