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《二次根式》复习导学案

班级：___

姓名：___

10 一导学目标：理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围围；掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

（一）二导学重点：二次根式的化简及计算三、导学方法：探究、引例、当堂训练

四、导学过程：（一）、二次根式的判别

【思考】二次根式的条件是：1含有 ，2被开方数 。特别是必须确定被开方．．数a0。例下列式子中153ab21a2b2m220144二次根式有

（二）、二次根式有意义的条件：【思考】一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，幂的底数 。

【例】（1）2x3中x的取值范围是

；（2）当

时，x212x有意

xx2)01成立，则x的取值范围是

；

3（3）若等式(（4）若3x+x3有意义，则x2=

（三）、二次根式的双非负数性：【思考】a

0（a

0）

【例】（1）已知xy1+x3=0，求x的值；

（2）已知a、b为实数，且a52102ab4，求a、b的值．

2011（3）已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么xy2011

．

y（四）、二次根式的化简1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） ，（2）

【例1】化简：（1）24＝

＝

＝

。小结：若被开方数是一个整数，则

（2）2＝

＝

。小结：若被开方数中的分母是一个平方数，则

92＝

＝

＝

。小结：若被开方数是一个带分数，则

3（4）0.125＝

＝

＝

。小结：若被开方数是一个小数，则

（3）2（5）32＝

＝

。小结：若根号外的正系数能与被开方数中的分母约分，则

。

3y的正确结果为_。小结：若化简含字母的二次根式，则必须先2x（6）已知xy0，则x

确定字母的

，再化简。

2、【思考】2+3的有理化因式是__；

x有理化因式是___．

【例2】把下列各式的分母有理化（1）y的有理化因式是__；x1x1的13342＝

（2）＝

513342

（五）、同类二次根式的应用

【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

【例1】在8、121275a、3a3、30.2、－2中，与3a是同9a、125、3a83223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值

3类二次根式的有___

___ 【例2】若最简二次根式

（六）、二次根式的求值

22【例1】实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)(a11)

化简后为

a1050

【例2】一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是

．

第2题图【例3】已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分，且amnbn21，则2ab

。

【例4】先化简再计算：

x212x12x，其中x是一元二次方程x2x20的正数根. 2xxx

（七）

、二次根式的计算

【例1】（1）(2a1)212a，则（

）A．a＜1111B. a≤C. a＞D. a≥

2222

五、当堂训练

1、设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（

）

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5

2、下列各式中正确的是

A (3)23

B323

C(3)23D323

3、计算(21)(22)=____4、若xyy24y40，则xy的值为

5、已知m12，n12，则代数式m2n23mn的值为

22

6、已知63m(n5)3m6(m3)n，则mn

7、若m2011543，则m2m2011m的值是

2012109、计算：（1）(3)27121

32

x25x49x9x

（2）已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

2x1x6x6