根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数课堂实录【3】

20.1.1教材分析

平均数（第2课时）

宜都市王家畈初级中学

杨

丽

“数据的集中趋势”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具，是继小学初步接触之后，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分，在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测，平均数是人们常用来刻画“平均水平”、表示数据的集中趋势的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用. 本节课是在学生初步体验了加权平均数之后的再一次巩固提升，重点是让学生理解用频数表示权，掌握根据频数分布表求平均数的方法，解决生活中与数据有关的具体问题，为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作参考，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫.

学情分析

由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权。部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.

教学目标

知识技能：

1、理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，加深对加权平均数的理解. 2、会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，从而解决一些实际问题，发展数据分析能力. 过程方法：

1、学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，再次体会加权平均数及权的含义. 2、渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学

思维品质. 情感态度：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

教学重难点 1、根据频数分布表求加权平均数. 2、对数据的“权”的含义及其作用的理解.

教学过程设计

一、温故知新

思维的飞跃，跨过更美的彼岸.为了更好的展现王中学子的风采，近日，我校开展了一次数学竞赛活动.我班10人参加竞赛，分数统计如下：80，80，85，85，85，85，90，90，90，95.

杨老师想要了解一下我们班参赛选手的平均水平，需要对数据进行怎样的分析呢？

（列出算式即可）

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次x1f1x2f2...xkfkn

也叫做x1，x2 ，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…

，fk分别叫做x1，x2 ，…，（f1+f2+…+fk=n)，则这n个数的算术平均数，xxk的权. 师生活动：教师利用多媒体展示问题，学生回答出两种解答方式：808085858585909090958028549039511010①②

设计意图：从特殊到一般引导学生归纳总结出求n个数的算术平均数的公式，并类比昨天学***均数的公式，引导学生回答此公式的另一种解释方式，即求k个数的加权平均数。结合实例让同学们感受用频数表示权的合理性.

二、巩固练习

1、某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：

年龄/岁

频数

13 8 14 16 15 24 16 2

求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）

追问1：该跳水队共有多少名运动员？

追问2：我们可以怎样解释本题的解答算式？

师生活动：学生独立完成巩固练习，教师选一名学生演排，学生完成练习后，教师进行追问. 设计意图：通过追问让学生再一次体验算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性.

三、合作探究

（播放微视频引出合作探究环节）为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布统计表：

载客量/人

1≤x＜21

21≤x＜41

41≤x＜61

61≤x＜81

81≤x＜101

101≤x＜121

频数（班次）

3 5 20 22 18 15 问这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

追问：你觉得这个数据可以为我们的生活提供哪些帮助呢？

师生活动：学生采用小组合作的方式共同探究微课视频中提出的问题：如何根据频数分布表求加权平均数。教师对学生的观点加以引导，师生互动共同完成合作探究.设计意图：为了让学生充分体验到数学来源于生活，利用生活中的实例用微课的方式向同学们介绍了探究用频数分布表求加权平均数的必要性。经过全班的集体探究之后得到科学合理的计算方式，同时为了让学生感受到数学服务于生活，在这里追加了这样一个问题：你觉得我们计算得到的这个数据可以为我们的生活提供哪些帮助呢？同时升华主题增强学生学好数学的愿望.

四、在线检测

1、在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校八（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款_____元.

2、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（

）

A、11元/千克

B、11.5元/千克

C、12元/千克

D、12.5元/千克

3、我校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是我校八年级50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：

所用时间t(分钟)人数捐款数（元）

人数

5 10 4 15 20 6 50 5 0＜t≤10

10＜t≤20

20＜t≤30

30＜t≤40

40＜t≤50

50＜t≤60

4 6 14 13 9 4

（1）第二组数据的组中值是多少？

（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间. 4、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）．

5、为了了解某校学生的身高状况，随机对该校学生的身高进行了抽样调查,根据所得数据绘制如下图所示的统计图表，及男生身高情况直方图、女生身高情况扇形图.

1412108642ABCDE身高/cm组别

身高（cm）

A B C D E 130x140

140x150

150x160

160x170

170x180

男生身高情况直方图

频数（人数）女生身高情况扇形图

B A20%E 5% C30% D15%已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

1、在样本中，身高在B组的共有______人；

2、请你估算该校女生的平均身高是多少cm？

师生活动：学生利用手机通过教育云软件进行在线答题，教师根据教育云软件反馈的答题情况，有针对性的进行作业讲评.

设计意图：在线检测环节充分利用教育云的强大功能，学生通过手机操作完成，方便教师在最短的时间内了解学生作业情况，并有针对性的进行讲解。同时由于本节课的计算量较大，而且计算并不是本节课的重点，所以课堂中，鼓励学生使用手机计算器进行计算，可以提高课堂效率.

五、课堂小结：谈谈你的收获，学到了哪些数学知识，掌握了哪些数学方法，你有哪些感悟等等.

师生活动：学生畅谈收获，教师进行点评.

设计意图：课堂小结环节并不只是局限于知识点的小结，更加注重的是数学思想方法以及情感价值观的提升.

六、教学反思

本节课共分为温故知新、巩固练习、合作探究、在线检测、课堂小结5个环节. 温故知新环节我通过一个简单的实例向同学们展示了算术平均数的两种算法，从特殊到一般让同学们体验算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性. 巩固练习环节让同学们独立思考完成，通过引导，再次让同学们感受用频数表示权的合理性. 合作探究环节之前，为了让学生充分体验到数学来源于生活，我利用生活中的实例用微课的方式向同学们介绍了探究用频数分布表求加权平均数的必要性.这个环节采用学生交流，全班分享的方式进行，经过全班的集体探究之后得到科学合理的计算方式，这里需要充分听取学生的意见，充分体现数学中的一题多解，对于所有合理的计算方式给予肯定.同时为了让学生感受到数学服务于生活，在这里追加了这样一个问题：你觉得我们计算得到的这个数据可以为我们的生活提供哪些帮助呢？同时升华主题增强学生学好数学的愿望. 在线检测环节我充分利用教育云的强大功能，学生通过手机操作完成，方便教师在最短的时间内了解学生作业情况，并有针对性的进行讲解.同时由于本节课的计算量较大，而且计算并不是本节课的重点，所以课堂中，鼓励学生使用手机计算器进行计算，可以提高课堂效率. 课堂小结环节并不只是局限于知识点的小结，更加注重的是数学思想方法以及情感的提升. 整节课总体来说还是比较成功的，体现了以学生为中心，为学生营造了一个民主、平等的课堂氛围，让人感到亲切、自然.重视知识产生的过程和知识掌握的过程，能充分利用学生已有知识经验解决新问题，在教学过程中教给学生新旧知识迁移学数学的方法，渗透一些数学思想；能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好，同时也能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、生活中碰到的问题.应该说，这是一节重过程、重发现、重生活、重主体的具有探究精神和启发教育的课，学生在真正意义上成为了学习的主人.