二次根式的混合运算教案1

二次根式的加减教学设计

教学内容

1．

（a≥0）是一个非负数；

2．（

）2=a（a≥0）．

教学目标

理解

（a≥0）是一个非负数和（

）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（

）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1．重点：

（a≥0）是一个非负数；（

）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出

（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（

）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，

叫什么？当a<0时，

有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（

）2=_______；（

）2=_______；（

）2=______；（

）2=_______；

（

）2=______；（

）2=_______；（

）2=_______．

老师点评：

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

是一个平方等于4的非负数，因此有（

）2=4．

同理可得：（

）2=2，（

）2=9，（

）2=3，（

）2= ，（

）2= ，（

）2=0，所以

（

）2=a（a≥0）

例1 计算

1．（

）2 2．（3 ）2 3．（

）2 4．（

）2 分析：我们可以直接利用（

）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（

）2 = ，（3 ）2 =32·（

）2=32·5=45，

（

）2= ，（

）2= ．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（

）2 （

）2 （

）2 （

）2 （4 ）2

四、应用拓展

例2 计算

1．（

）2（x≥0） 2．（

）2 3．（

）2 4．（

）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（

）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （

）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（

）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（

）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结

本节课应掌握：

1．

（a≥0）是一个非负数；

2．（

）2=a（a≥0）;反之:a=（

）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中

、

、

、

、

、

，二次根式的个数是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（

）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题

1．（- ）2=________．

2．已知

有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（

）2 （2）-（

）2 （3）（

）2 （4）（-3 ）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）

（4）x（x≥0）

3．已知 + =0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5