二次根式应用多媒体教案及点评

新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案

主备人所在学校及姓名

课题

塔勒德镇中学

李小翠

二次根式

审核人所在学校及姓名

课型

新授

第 1 课时

课标要求：了解二次根式的概念

教学

目标

1.使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.

2.使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题. 3.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重点

教学难点

二次根式中被开方数的取值范围。

课件

二次备课

重难

点

教

教

学

过

程

二次根式的取值范围.

教具学具准备

法学法

情境教学法、课堂讨论法

教 学 设 计

一、

查学诊断

1、抢答： (1)9的平方根是_______； (2)64的算术平方根是_______； (3)0的算术平方根是_______；(4)a(a≥0)的平方根是______ 2、填空： （1）边长为3的正方形的面积_____，边长为a的正方形的面积_____；

（2）面积为3的正方形的边长为___，面积为5的正方形边长为

_____； （3）面积为S的正方形边长为____，面积为2S的正方形边长为______. （1）（2）中你得到式子结论的依据是什么？ 已知边长求面积和已知面积求边长，这两种运算有什么关系？

（2）（3）中得到的式子分别表示什么意义? （2）中的式子与（3）中的式子有什么区别和联系？

设计意图：引导学生回顾并巩固知识。

1

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二、

示标导入

问题2：

（1）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为______m． （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间

t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系

h =5t2，如果用含有h 的式子表示

t ，则t =

____ 当

h 的值分别为0，10，15，20，25时， 得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？

（1）（2）中得到的式子有什么意义？

学生活动：

学生独立完成后观察、分析、思考，归纳式子的特点。

设计意图：引导学生回顾并巩固知识。

板书课题：二次根式

三、

导学施教

通过上面问题中，观察得到的结果：

3 5S 2s65h 5

（1）这些式子分别表示什么意义？

分别表示3，5，S，2S,65， 的算术平方根． （2）这些式子有什么共同特征？

这些式子的共同特征是：

都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 你认为所得的各式有哪些共同点？根据你的理解，说出二次根式的定义

二次根式的概念

1、二次根式的定义:一般的,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 2、定义包含三个内容: ①必需含有二次根号

“

”.②被开方数a≥0. ③a可以是数,也可以是含有字母的式子. 教师活动：让学生举出二次根式的几个例子，并判断a（a<0）、n2是不是二次根式。

学生活动：学生充分思考，并回答问题。

设计意图：让学生亲自动手，进行探究激发兴趣。

【例1】下列各式：

2

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哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （二）二次根式中字母的取值范围

例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有意义？

解：要使 x+2 在实数范围有意义，

必须

x+2≥0，

∴

x≥-2． ∴

当x≥-2时，x+2 在实数范围内有意义．

练习：a取何值时,下列根式有意义? 4

2424a1a33-a a232例2 当x 是怎样的实数时， x在实数范围内有意义？

3呢？

解：∵无论x取何实数，x2≥0都成立，

x∴x取全体实数，x

都有意义. ∵当x≥0时，x3≥0，当x<0时，x3<0， ∴当x取非负实数时，2x3

有意义. 总结:被开方数大于等于零；

教师活动：（1）被开方数需要满足什么条件？

（2）由此可得到怎样的不等式？

学生活动：学生独立思考完成，有困难的小组合作交流，学生板演。

设计意图：学会求被开方数中字母取值范围的方法。

四、练测促学

1、x取何值时,下列二次根式有意义? ①x1 ②

3x ③

4x2 ④

1

x⑤

x3 ⑥

x311 ⑦

⑧

2x4x12a教师活动：教师巡视，对有困难的学生加以指导，对学生交流及反馈情况加以总结。

学生活动：学生思考探索交流，并尝试解题。

设计意图：学生在教师引导下主动学习并积极思考。

3

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五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结) yx33x教师活动：本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

学生活动：学生归纳总结

设计意图：加强学生总结归纳的能力。

布置作业：教材P5 第1题

课题：16.1 二次根式

板书

实际问题 2.例题与练习

设计

1.二次根式的定义

成功之处：

不足之处：

改进措施：

教

学

反

思

4