4.3一次函数的图象与性质教学设计第一课时

一次函数的图像与性质(2)的教学设计

课题名称

一次函数的图像与性质(2)

一次函数是学生在中学阶段接触的最简单、最基础的函数。本堂课的学习是对正比例函数的图像和性质的延伸。学会一次函数的图像与性质研究方法，教材分析

对今后学习其他函数奠定基础。本节课起到了承上启下的作用。

八年级学生已经具备一定的动手能力，但是在逻辑推理、归纳总结等方面还有所欠缺。在学习本节知识前，学生已初步掌握正比例函数图形的画法及性学情分析

质，为探究一次函数的图形与性质有一定的帮助。

知识与技能

教学目标

过程与方法

掌握一次函数图像的画法，理解一次函数的性质。

在探究过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生动手实践能力。

情感态度与价值让学生参与课堂探究，激发学生学习数学的兴趣。

观

根据一次函数的图像归纳出一次函数的性质，理解一次函数系数k、b与图像的教学重点

关系。

教学难点

运用一次函数的图像与性质解决相关数学问题。

主要采用启发式的教学方法，让学生通过画图、猜想、图形验证等活动来获取新知识。

学法分析

学生先自主探究，然后小组讨论，得出结论。

教法分析

教学过程

教师活动

教师提出问题

学生活动

学生思考：

1、如何画y=2x+1这个一次函数

的图像。

设计意图

通过复习正比例函数图像的画法，探究如何去画一次函数的图像

让学生分组画一次函数的图像，为探究一次函数的性质提供直观图形，进而归纳一次函数的性质。不仅能提升学生实践动手能力，增强了学生对函数学习的兴趣。

回顾旧知，

课堂导入

1、

正比例函数图像的画法

2、

画正比例函数y=2x的图像

教师对学生用几何画板进行展示

1、活动一：画以下函数图像

<1>y=2x, y=2x+2, y=2x-2. <2>.y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-2.

思考：正比例函数为一条直线，两点确定一条直线，那一次函数也是一条直线，是否可以用两点法画图呢

自主探究

教师将学生分组，

完成表格

探究一次函数的其他性质

2、观察与归纳

设计意图：通过观察一次性质k正负性b的正负性增减性象限与y轴交点一次函数函数的图形，y=2x归纳

y=2x+2一次函数的y=2x-2.y=-2x图像基本性y=-2x+2质，培养学生y=-2x-2

的数学

归纳：k>0时，x增大时，y增大，

归纳能力，提 k<0时，x增大时，y减少；

高团队合作当k>0,b>0时图象过一二三象限；

意识

当k>0,b<0时图象过一三四象限。

当k<0,b>0时图象过一二四象限；

当k<0,b<0时图象过二三四象限。

b与y轴的交点的纵坐标相等。

3、

探究一次函数的其他性质

观察图形：

引导学生通过图形观察、分析

得出猜想。

教师引导学生自主探究

教师提问：观察以下两组函数图象，猜想每组中三条直线的位置有何关系？

猜测结论：若一次函数的系数k相同，则它们的图像呈平行关系。

4、

验证猜想

通过几何画板图形的演示，得出结论。

1、在一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0)中, 当系数k相同，图像呈平行关系。

2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像

可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而

得来（b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）

运用新知、加深理解

（1）、填空

<1>、函数y=-2x+5的图象中，y随x增大而________. <2>、函数y=4x+5的图象中，y随x增大而________.

<3>、直线y=2x-1与直线y=2x+3的位置关系是_________. <4>、直线y=kx-2与直线y=-3x+2平行，则k=______. <5>、将直线y=-x-5向上平移3个单位，得到的函数解析式为___________. <6>、函数y=-x-4的图象不经过第______象限. (2)、应用

<1>、一次函数

y=kx+b

(满足k>0,b<0)在坐标系中的图象可能是（）

设计意图：检测学生对一次函数性质的掌握情况

(A) 设计意图：根据一次函数相关性质, 大致画出一次函数图像，让学生体会“数”与“形”的

结合，巩固学生对一次函数的性质的掌握。

(B)

(C)

(D) <2>、若条件k<0,b>0在坐标系的图像又是怎样的？

<3>、组内学生可以更改k,b正负性，画出大致图形

(3)、已知一次函数

y=(2m+1)x+(m-3)

设计意图：

拓展①若函数的图象经过原点，求m的值；

提升学生对一②若函数的图象与y轴的交点为（0，-2)，求m次

的值；

函数性质的运③若y随x的增大而减小，求m的取值范围；

用

④若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m

的取值范围

师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？学生尝试总结本节课所学的知识

小结：1、掌握一次函数图像的性质。 2、理解一次函数表达式:y=kx+b中系数k、系数b与图形的关系。3、学会把“数”转化成“形”，“形”转化成“数”，体会数形相互

结合与转化的应用。