3.1平面直角坐标系教案和学案内容

平面直角坐标系的教学设计

一、教学目标

知识目标：1.会用有序数对表示平面上的位置； 2.掌握平面直角坐标系的有关知识；

3.理解平面上的点与有序数对的一一对应关系.了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置。

能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

情感目标：体验数学活动的创造性与探索性。

二、内容分析

教学重点：认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标。

教学难点：平面直角坐标系的产生过程。

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、互相转化的理论基础。“平面直角坐标系”又是今后学习函数及其图象的基础，是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

三、学情分析

学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置，这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础。

四、设计思路

联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律。找贴近学生生活，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程．这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养．

1

五、教学过程

问题1：PPT展示

（1）两条互相垂直的武强路和庆丰路，标出钟塔的位置，描述出钟塔的位置？

（2）在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（3）展示学生座位，指定一些位置，指出教师写的平面图通知的意思？

结论：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b).

利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。

对应练习

1.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是

( ) (A)（4，5）

(B)（5，4）

(C)(4，2)

(D)(4，3)

2. 如图所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？

2

问题2：由两条互相垂直的武强路和庆丰路及钟塔的位置，引出平面直角坐标系；

y 纵轴

5 水平方向的数轴竖直方向的数轴叫y轴(或纵轴)，4 3 2 1 叫x轴(或横轴)，取向右为正方向

-4 -3 公共原点O称为坐标原点

-2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x 横轴

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系

想一想：两条坐标轴把一个平面分成几部分，分别叫什么？

坐标轴上的点属于哪个象限？

平面直角坐标系展示，直观的展示出四个部分，分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

结论：各象限中点的坐标的符号特征：

符号特征

横坐标

纵坐标

对应练习：

1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

+ + - + - - + - X轴

不确定

0 Y轴

0 不确定

3

+

结论：在平面直角坐标系中，任意点都有唯一的一对有序实数与它对应；

反之，任意一对有序实数在平面直角坐标系中都有唯一的点与它对应。

平面直角坐标系中的点与一对有序实数存在着一一对应的关系。

当堂检测：

1、在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第________象限；

2、点

M（- 8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________；

3、在平面直角坐标系中描出点P(4,5)的位置

小结及作业：教材89页习题第1、2题

板书设计： 平面直角坐标系

一、导入

二、有序数对的定义

三、平面直角坐标系的探索

四、当堂检测

五、小结及作业

4