4.3正比例函数的图象与性质优质课教案整理

4．3 一次函数的图象

一、【教学目标】

知识技能：

1、了解函数图象的定义。

2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。

数学思考：

在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

问题解决：

初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。

情感态度：

积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

二、【教学重难点】

教学重点：正比例函数的图象及性质。

教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。

三、【教法与学法】

采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。 四、【教学过程设计】

本节课设计了五个教学环节：

创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作业布置。

第一环节：创设情境 观看发射嫦娥三号的视频，科学家预设了嫦娥三号的飞行轨道，指出这样的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象。今天我们就从最简单的函数开始，学习它的图象。板书课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。

第二环节：探索新知

给出函数图象的定义，用自己的语言说说什么是函数的图象。

活动1：试一试 获得画法

1)

思：如何画出函数y=2x的图象呢？

2)

写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。

3)

画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。

4)

结：例题示范，总结画函数图象的基本步骤。

活动2、练一练 形成技能

完成课堂练习1：

1)

画出函数y=-3x的图象，并完成填空。

2)

小组内比较列表、描点、连线各步骤的异同，核对答案。

3)

展示学生的列表及图象，展开讨论，选出你认为最合理的做法，并简要说说理由。关注学生是否注意到列表时x的取值要顺序排列，取值时数据两端省略号的意义，直线画法是否正确等。

4)

核对填空题的答案，结合题目指出满足函数关系式的一对x、y的值与图象上的点是一一对应关系。

活动3、说一说 总结图象

1

观察函数y=2x与y=--3x的图象，总结共同点，归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。进而由两点确定一条直线，得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。

活动4、探一探 发现性质

完成课堂练习2：

1)

在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象。同桌中左侧同学画A组：y=x，y＝3x；右侧同学画B组：y=-0.5x，y=-4x。解决问题:①观察你所画的图象，随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）.②和同桌交流，比较你们图象和结论的异同，你发现了什么？

2)

学生先进行小组内交流。一组同桌在班内展示她们的图象及结论。

3)

利用几何画板动态展示k>0和k<0时函数y的值随自变量x值的变化情况，用图象直观验证学生们发现的结论。

总结正比例函数y=kx的性质。指出k>0与k<0是两种不同情况，需要分类总结。 第三环节：巩固练习 练习1、正比例函数y=

4x的大致图象是__________。

3yyyyoxoxoxox 练习2：正比例函数y=-8x的图象经过第____象限，y的值随A B C x值的增大而____。

D 练习3：接龙游戏。规则：由一名同学先说出一个正比例函数关系式，再由他指定另一名同学描述该函数的图象并说出函数的性质，依次接龙。

第四环节：

交流收获

本节你有什么收获？

教师寄语：同学们，生活中充满着变化，需要我们找准方向，不断汲取正能量，这些正能量就像正比例函数中k大于0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向人生新的高度。

第五环节：作业布置 基础题：习题4.3 第1题、第2题，第3题。

思考题：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？正比例函数y=-o.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

附：板书设计

4.3一次函数的图象（一）

正比例函数的图象

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