4.1.1变量与函数教学设计

《函数》教案1 学习目标：

1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．

2．进一步理解、掌握如何确定函数关系式．

3．会确定自变量的取值范围．

学习重点：

１．进一步掌握确定函数关系式的方法．

２．确定自变量的取值范围．

学习难点

确定自变量的取值范围．

导案自学：

1．

自学完成：

上节课的问题（1）中，•经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如t=1，则s=___；•t=2，则s=___；t=3，则s=___．

问题（2）中，每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=___；•午场x=205，则y=___；晚场x=310，则y=____．

问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm．当m=10时，则L=___，当m=20时，则L=___．

问题（4）中，很容易算出，当S=10cm时，r=1.78cm；当S=20cm时，r=2.52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定_____个值，它们的关系为r=_____．

问题（5）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝_____cm；当x=2cm时，则Ｓ＝_____……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定_____个值．

由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

2222

(1) 下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

(2 ) 在下边的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．

2.

合作探究：

探究一：

在计算器上按照下面的程序进行操作：

年份

1984 1989 1994 1999 人口数／亿

10.34 11.06 11.76 12.52

填表：

x 1 y 7 3 11 -4 -3 0 5 101 207

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

是，因为每一个确定的x的值，y都有唯一的一个确定的值与之对应. 2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：

y

3 5 7 2 -1

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．

探究二：

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（yL）随行驶里程（xkm）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

1．写出表示y与x的函数关系式．

2．指出自变量x的取值范围．

3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

１．函数关系式为：y=50-0.1x

２．仅从式子y=50-0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500

３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x得：

y=50-0.1×200=30

汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．

探究三：

用数学式子表示的函数的自变量的取值范围：求下列函数中自变量x的取值范围

x

1 2 3 0 -1 2（1）y=3x－1

（2）

y＝2x＋7

（3）y1

（4）yx2

x2

随堂练习，学以致用

1.写出下列问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数，以及自变量的取值范围．

一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x

cm后，得到的新正方形的周长为y

cm，求y与x之间的函数关系式

y=4(3-x) 2．求下列函数种自变量x的取值范围．

（1）y=-2x-5x2

（2）y=x（x+3）

（3）y=

自悟自得：通过本节课的学习，我学会了_______ 我最感兴趣的是________ 我想进一步研究的是__________

6x

（4）y=2x1

x3

测评反馈

1.在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=1500/t，则这个关系式中_____是自变量，______是函数．

2.△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．并写出自变量x的取值范围______.