3.1平面直角坐标系优质课教案整理

平面直角坐标系

教学设计

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教材分析：

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

（注：直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整章内容。）

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教学目标：

（一）知识与技能

1．使学生了解平面直角坐标系的产生过程；

2．会正确画出平面直角坐标系；

3．使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

（二）过程与方法

1．通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；

2．通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；

（三）情感与价值观

1．让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

2．通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。

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学生能力分析：

学生前面学习过数轴，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“确定位置”，明白了平面上的点用两个数据表示。对这一节有了一定的认知基础。但是，对于七年级的学生，理解数形结合的数学思想有一定的难度。教材里的一些概念较为琐碎，如“有序实数对”、“一一对应”等比较难以理解和掌握。要教好这一节课，既要加强学生对知识点的练习和探究，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。

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知识点分类：

1．平面直角坐标系的概念；

2．在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

3．象限的概念

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教学重点：

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

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教学难点：

（1）平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

（2）教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

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教学方法：

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

教无定法，贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，教师讲解概念，学生结合教师讲解理解概念，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。

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课前准备：多媒体课件、尺子、导学案。

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教学设计：

说明：本节首先是以方格纸为背景的五子棋游戏，说明有序数对的应用，引出平面直角坐标系，讲解平面直角坐标系的定义，横轴（或x轴），纵轴（或y轴），然后创设了相对轻松、有趣的情境，在给定的坐标系中，会根据点写出它的坐标，由点的坐标描出它所对应的点，介绍象限的概念，使学生在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，并且通过典型例题求解过程，加强了知识之间的联系，使学生立足于非常实际的背景材料，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标”这一内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界的联系，使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标的思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度、培养学生学习教学的兴趣。另一方面，又使学生认识到数学来源于生活，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，人类的生活离不开数学。

为了突破“由点找坐标”这一重点，在导入过程中以五子棋游戏这一实际问题引入，在方格纸中初步感知由点确定坐标，在探究过程中采用小组交流与教师讲解相结合的方法。通过这两个环节，让学生去感悟、理解知识，获得解决、探究问题的方法，增强钻研、探究问题的意识，也使学生体会了数形结合的思想。教材的安排体现了由浅入深、循序渐进的原则，

符合学生的认知规律，使学生易于理解和接受。

师生互动活动设计

1．创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流

2．对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。

3．让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。

课堂结构：

游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展

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环节一 创设情境，导入新课

1.出示五子棋游戏视频

2.借助于五子棋游戏，说明如何描述位置。

设计意图：激发学生的好奇心和求知欲。让学生感悟在方格纸中表示数，导入平面直角坐标系的概念。

环节二 探究新知

探究一：认识平面直角坐标系

1.

得出定义，揭示内涵。

师：我们在平面内画两条互相垂直，有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.请同学们在练习本上画一个平面直角坐标系.（教师边讲解，边用多媒体演示）.

生：展示自己画的平面直角坐标系。说一说画平面直角坐标系的注意事项。

平面直角坐标系的特征是：

①

两条数轴；

②

相互垂直；

③

公共原点。

设计意图：

说明知识的产生过程，让学生领悟知识产生的必要性，体会数学源于生活的道理。

探究二：在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点

（一）由点求坐标：

1.提出问题：建立了直角坐标系以后，对于平面内的某一点M，怎样用一对有序实数来表示呢？ 2.学生自学课本P120前三段，小组交流。

3.学生展示。

4.练一练：写出下列各点所对应的坐标。

生：①独立在导学案上完成。

②展示。（投影展示学生的解题过程）

③整理导学案，规范解题步骤。（如果前面学生的解题过程规范，就以学生的为范本。如果学生的不规范，出示教师准备的解题过程）

（二）由坐标描点

1.点A（-3,2），如何在直角坐标系中标出点A的位置呢？

生：①独立完成

②学生展示

③全班订正，规范步骤。

2.做一做：请在上面的平面直角坐标系中找出下列各个坐标（2.5，-2）

（-4，-3）（-2,0）（0,2）所对应的点。

生：①独立完成 ②小组订正答案

（三）总结归纳：

提出问题：通过前面的学习，在直角坐标系中，你能总结出点与有序实数对之间的关系吗？

生：①独立思考后回答。

②归纳：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

设计意图：

1.

学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。

2.

通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。

探究三：象限的概念

教师点明象限的规定，学生明确。

注：坐标轴上的点不在任何一个象限内。

环节三 巩固练习

下面是桓台县的旅游景点示意图，以实验学校所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立直角坐标系。

(1)请分别写出红莲湖、马踏湖、

王渔洋故居的坐标。

(2)淄博市在（-2，-2.5）处正在建

高铁淄博北站，请你标出淄博北

站的位置。

设计意图：

结合实际，让学生进一步掌握由点确定坐标，由坐标标出点的方法，体会平面直角坐标系在生活中的应用。

环节四 课堂小结

1.知识点回顾。

2.谈谈你的收获与困惑。（看时间而定。如果时间充足，可以让学生进一步说说本节课的收获。初二的学生多数不会主动提出自己的困惑，可在看完学生的课堂检测后，对个别出现问题的学生单独辅导。）

环节五 课堂检测

1、下列属于平面直角坐标系的是（ ）

2、在同一直角坐标系中

（1）描出下列各点A（4，-3）

B（-3，0）

（2）写出C、D点的坐标

设计意图：

当堂检测，教师可以及时把握学生对本节课的学习情况。对出现问题的学生及时辅导，避免出现“学困生”。

环节六 布置作业

必做：课本习题5.2第1,2,3 题

选做：课本习题5.2第5题。

设计意图：

必做，是让学生当天继续巩固本节课所学的知识，避免出现知识遗忘。

选做，则为学有余力的同学提供了更多的发展空间。