4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优秀教案案例

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湘教版数学八年级下册4.3一次函数的图像（1）教学设计

课题 一次函数的图像

情感态度和价值观目标

学习

经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取目标

能力目标

适当的两个点画一次函数的图像．

知识目标

重点

通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．

单元

4 学科

数学

年级

八

通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

1.能熟练的做出一次函数的图像．

2．归纳作函数图像的一般步骤. 3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．

难点

学法

理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

设计意图

师：上节课我们认识了一次函数，现在我来问一下

，什么是一次函数呢？

生：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数

，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

学生思考问让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

师：怎样画一次函数的图像呢？这节课我们一起动手画一画. 题，通过老师的提示引出本节课的内容

讲授新课

师：我们来看今天的内容

(出示课件) 同学们，试着画出正比例函数y=2x的图象.你能总结出怎么画出的函数图像吗？

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生：先找出一些点列表：

引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．

生：

建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，学生思考

相应的函数值为纵坐标，描出这些点

回答问题，然后画出函数图像并总结函数图像的画法

生：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，

即可得到y=2x的图象.

师：从图中我们可以看出这个函数图像有什么特点？

生：从图中可以看出y=2x是一条直线. 师：那么通过画图，同学们能总结出函数图像的画法吗？

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生：因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线

例题讲解

例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象．

解：当x=0时,ｙ=0；

当x=1时,y=-2．

在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象

学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.

学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

锻炼学生的比较归纳总结的能力

学生经历画图的过程，感受画图的方法．

师：同学们，在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？

我们试着作出y=kx(k 为常数，k≠0)的图象

生：这个函数经过点(0,0)和点(1,k)，所以这个图象很容易画

1．学生独立思

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考

2．将自己的结果论在小组内交流。

3．师生共同

通过学生自己动手绘制函数图，加深对知识的理结，达成共识。

解。

师：真棒，难道就只有这样的图像吗？谁还能补充？

生：他只画出了k>0的情况，还有k<0呢

师：同学们，是不是这样的啊！所以我们要注意k的取值。

师：好，接下来，我找几个同学画出几个函数的图像

学生解答，互相交流方法．

学生选取合适的点，做出函数图像．并得出结论

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．

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画出y=x，y=x，y=3x和y=像

x，y=-x，y=-3x图师：观察他们画的图像，能发现什么呢？

生：我发现当生：当越大时，图像越靠近y轴

时，图像关于坐标轴对称

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师：总结的不错，来看黑板，（课件展示）

观察两个图象，回答问题

学生积极解答此题

相同点：两图象都是经过原点的一条直线

不同点：函数y=2x

通过此题的训练，让学生掌握正比例函数的图象的性质

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

学生分组合的图象经过第 作，交流完成．

教师引导学生象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。

生：我能发现问题，当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大；当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小

师：恩，很好，谁能归纳一下一次函数图像的性质？

来看一下吧

例题讲解

例2、

某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m． (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题

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过程。

师：再来试一下身手

已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )

学生解答，互相交流方法

通过此题加深对知识的巩固并学会应用

巩固提升

1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )

A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x

学生自主解答，教师讲解

答案：B

答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基2.正比例函数y=3x的大致图像是( ) 础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

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答案：B 3.3.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________. 答案：二、四；减小

4.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________. 答案：

-1，减小

5.已知正比例函数图象经过点(-1，2). (1)求此正比例函数的表达式;

(2)画出这个函数图象

(3)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.

答案：

解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2. 故正比例函数的表达式为：y=-2x.

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(2)如图：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，

(3)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a. 解得a=-4. 故点A的坐标是(-4，8).

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

1.正比例函数的图象及性质

成本节的课的知（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的. 画正比例函数图象的简便画法

过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．

板书

识网络

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形一次函数的图像

1.

列表

2.

描点

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3.

连线

画正比例函数图象的简便画法

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