4.1.1变量与函数含PPT的教学设计及点评

4．1.1

变量与函数

教学目标：

知识与技能:借助简单实例，学生初步感用常量与变量来刻画一些简单的数学回题，能指出具体回题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定兵一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的持殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系

过程与方法:借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观:从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念，的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活藴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有越的学科。

重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点：怎样理解“唯一对应”

教学过程：

情境导入：1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃

）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？

观察思考：

1.这一天中，4时的气温是______℃，14时的气温是___℃. 2._________随着_________的变化而变化。（气温、时间）

3.当时间t取定一个值时，温度T有_________（唯一或不唯一）的值与它对应。

探究一：

1.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，

正方形的面积S分别是多少？试填写下表。

边长

面积

1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 观察思考：

（1）正方形的_________随着_________的变化而变化。

（2）当边长x取定一个值时，面积S有_________（唯一或不唯一）的值与它对应。

2.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用

x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为

y = 2.88 x

当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：

1.______________________ 随着__________________

的变化而变化;

2.当x=10时，y=_________（元）；

当x=20时，y=____（元）

3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有_________（唯一或不唯一）的值与它对应。

结论：在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 1、变量与常量是相对的；

2.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；

3.Π是一个无理数，属于常量。

随堂练习：

指出下列关系式中的变量与常量。

1.球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4Πr2；

变量:S ,r;常量:4,Π。

2.圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式

是V=Πr2h；

变量:V , h;常量:Π,r。

3.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t 的关系式是h=v0-4.9t2；

变量: h, t ;常量:v0, -4.9。

注意：

确定函数自变量的取值范围，通常从以下几个方面考虑：

(1)当表达式为整式（或某代数式的奇次方根）时，自变量应取一切实数；

(2)当表达式中含有分母时，自变量应满足分母不为零；

(3)当表达式是某代数式的偶次方根时，自变量应满足被开方数为非负数；

(4)当表达式为零次幂时，自变量应满足底数不为零；

(5)当表达式为上述几种形式组合而成时，应首先求出式子各部分中自变量的取值范围，然后求出它们解集的公共部分；

练习：

方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．

三、板书设计

1．常量和变量的概念

2．函数的概念

3．函数关系式

4．自变量的取值范围

5．函数值