5.1频数与频率名师教学实录

第5章

数据的频数分布

5．1

频数与频率

1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重点，难点) 2．了解频数、频率的一些简单实际应用．

一、情境导入

某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？

二、合作探究

探究点一：频数

将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为(

)

组号

频数

1

3

2

1

3

1

4

3

5

2

6

7

3

8 2

A．2

B．3

C．4

D．5 解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.

方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．

探究点二：频率

“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？

解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．

1解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝. 7方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．

探究点三：频数与频率的综合应用

【类型一】

频数、频率及数据总数间的计算

青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？

解析：先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．

解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为20＝100(人)，∴得甲的人数为0.2100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．

方法总结：各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．

【类型二】

频率、频数与扇形统计图

为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：

整理情况

非常好

较好

一般

不好

频数

70

36 频率

0.21

请根据图表中提供的信息，解答下列问题．

(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2)补全统计表中所缺的数据；

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？

解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可求频数得总数；(2)根据频率＝即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．

总数126126解：(1)较好所占的比例是，则本次抽样共调查的学生数为70÷＝200(名)；

360360(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率705236是＝0.35，一般的频率是＝0.26，不好的频率是＝0.18.故表中从左到右，从上到下200200200依次填42，0.35，52，0.26，0.18；

(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．

方法总结：对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．

【类型三】

绘制频数分布表

某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．

解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．

解：频数分布表如下：

分

组

快(20.5～22.5)

较快(22.5～24.5)

一般(24.5～26.5)

较慢(26.5～28.5)

慢(28.5～30.5)

合

计

画记

正

20

频数

2

3

8

4

3

1 频率

0.1 0.15 0.4 0.2 0.15

方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.

三、板书设计

频数1．频率＝

数据总数2．频数＝频率×数据总数

频数3数据总数＝

频率

频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.