4.2 一次函数教学设计

课

题

授课人

张新悦

4.2一次函数

课

型

新授

授课时间

授课班级

5.14 初1706班

1.结合具体问题情景了解一次函数和正比例函数的概念；.

教

学

目

标

知识2.能说出一次函数与正比例函数的联系与区别. 与

技能

3.能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型并由此解决简单问题。

过程

经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际与

方法

问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感

体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，与

激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，价值

树立学习的自信心。

教学重点

教学难点

教

具

时间

0 ~2分

钟

理解一次函数、正比例函数的概念及关系。

会根据已知信息写出一次函数的表达式。

通过建立一次函数模型解决简单实际问题。

多媒体

教学过程

教学过程：

教学环节

复习回顾

课堂引入

设计意图

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？

一般地，

如果变量y随着变量x而变化，

并且对

于x取的每一个值，

y都有唯一的一个值与它对应，

巩固上节课称y是x的函数．

学习的函数内容，为新简而言之，函数是两个变量的对应关系。

课内容做铺2、函数通常有哪几种表示方法？

垫。

公式法、列表法、图象法；

3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问

题,大家能不能举一些例子呢?

二、探究学习（出示ppt课件）

(一)一次函数、正比例函数的概念

1、写出下列各题的函数关系式：

（1）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），

请用表达式表示电费y（元）与所用电量x

2 ~8 分

钟

8 ~10 分

钟

课堂引入

总结概念

（kW·h）之间的函数关系. （2）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. （3）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm²）随x（cm）的值而变化. 学生解答：

（1）y = 0.8x. （2）y=10+0.5x. （3）y = -5x + 50. 2、讨论交流：上述三个函数式有什么共同的特征？

学生：都是左边是自变量y，右边是含自变量x的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

教师总结：一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做

一次函数. y = kx+b为一次函数的一般形式。

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 注：正比例函数是一种特殊的一次函数.

例：下列函数中是一次函数的有哪些？

并说出k和b的值． 312(1)y＝－x；(2)y＝＋2；(3)y＝5x－3；

8x(4)m＝2.5n－0.3；(5)y＝3x＋3(1－x)；

π(6)c＝r－7. 3讨论交流：上述三个问题中自变量x与因变量y之间的变化有什么规律呢?

上述问题中，第一问中每使用1kW·h 电，需付费

通过实际生活的例子，让学生感受到数学来源于生活，并且切合实际的列出对应的变化关系式，为一次函数的表示形式。

通过教师引导，学生对比观察得出一次函数的一般表示形式，印象深刻，并且讨论k，b的情况，对一次函数和正比例函数的形式有清晰的认知。

对一次函数的定义进行巩固提升。

10 ~ 20分

钟

探究讨论

例题讲解

第二问中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的

通过对引入关系如下表所示：

的例子分析+1

+1

+1

+1

+1

自变量和因变量的变化

自变量0

1

2

3

4 …

9

关系，得出

函数值10

10.5

11

11.5

12 …

一次函数的

特征，这里+0.5

+0.5

+0.5

+0.5

+0.5

较为难理

解，所以采每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.

取老师先列即，自变量每增加1个单位长度，因变量都增加0.5.举前两个例子，让学生你能仿照上述表格，将长方形面积问题中的自变量思考，自己与因变量的变化过程表示出来吗？

得出结论，发展学生的（学生仿照老师板书展示变化过程）

数学思维。

生：自变量每增加1个单位长度，因变量减少5.

学生总结：函数值随自变量的变化速度相同。

教师总结：通过上面的例子，我们可以看出，一

次函数的特征是，因变量随自变量的变化是均匀的。

【即自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或

都减少）相同的数量。】

师：一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变

整节课的新量取值范围是全体实数. 但是在实际问题中，要根知都围绕开据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范始时的三个实际生活问围.我们一起看下刚刚的三个实际问题中，自变量的题开展，使取值分别是多少？

整节课有连贯性，并且生：

回顾探究自（1）y = 0.8x. （x ≥ 0）

变量的取值范围，让学（2）y=0.5x+10. (0≤x≤10) 生对实际问（3）y = -5x + 50. (0

理解。

三、应用举例（出示ppt课件）

0.8 元；

20 ~ 28分

钟

28~ 38分钟

38~40分钟

课堂练习

总结提升

例

科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式. 解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x

km 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x km 处的气温

y=地面气温-下降的气温，即

：y = 20-6x. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 解：当y = -34 时，即20 - 6x = -34解得：x = 9. 答：

此时飞机离地面的高度为9 km. 四、随堂练习（出示ppt课件）

已知函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n，求：

(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？

(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

[解析]

(1)y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是一次函数，则2－n＝1且5m－3≠0；(2)y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是正比例函数，则2－n＝1，m＋n＝0且5m－3≠0. 五、课堂小结（出示pp课件）

一次函数：y＝k x＋b (k、b为常数，且k≠0)；

正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且 k ≠0 )．

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

通过讲解例题让学生理解本节课的重要内容，突破本节课的难点：通过建立一次函数模型解决简单实际问题。

课堂练习重点让学生掌握本节课的重点：一次函数的概念。重点考察k，b的取值。

总结巩固本节所学内容

课堂作业

六、作业：对应练习题。

4.3 一次函数

一、定义：

1、一次函数：一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 2、正比例函数：特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 板注：正比例函数是一种特殊的一次函数.

书二、一次函数特征：

设因变量随自变量的变化是均匀的。【即自变量每增加一个最小单位，因变量都增加计

（或都减少）相同的数量。】

一次函数举例：

（1）y = 0.8x. （x ≥ 0）

（2）y=0.5x+10. (0≤x≤10) （3）y = -5x + 50. (0