二次根式的混合运算优质课教案

课题：16.3.2二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能

1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

2.会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算。

3.使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

过程与方法

讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点。

情感态度与价值观

1.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛应用。

2.通过小组为单位竞赛的形式，激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。

教学重点

二次根式混合运算的法则及运算律的合理使用。

教学难点

灵活应用乘法公式进行计算。

授课类型

新授课

课时

1课时

教具

多媒体、PPT课件、电子白板、小组活动评价表

教学过程

温馨提示：每个小组都有一张小组评价表，由组长负责填写，根据表现，最后评出最佳表现小组。小伙伴们，为小组的荣誉，加油吧！（增强团队意识，激发

学生学习兴趣）

复习引入

问题1.：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？

m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 学生思考并回答，师生共同评价。

用分配律把单项式乘多项式、多项式乘多项式转化为单项式乘单项式。

问题2：多项式与单项式的除法法则是什么？

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 学生思考并回答，师生共同评价。

设计意图：通过对这两个问题的复习，为二次根式的混合运算的类比学习打下基础。

思考：若把字母a,b,c,m，都用二次根式代替(每个小组任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？（引出二次根式的混合运算）

探究新知

一、二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1：计算：(1)(83)6;

(2)(42-36)22; (3)(23)(25)

学生先独立思考，抽问学生，师生共同评价。

解:(1) (83)68636(分配律或单项式乘多项式)4818(二次根式乘法法则)4332(化成最简二次根式)

(2) (4236)2242223622(多项式除以单项式法则?)323(二次根式除法法则)2

(3)(23)(25)

(2)2325215222151322(多项式乘多项式法则）

（合并同类二次根式）

（合并同类项）

注意：书写过程要完整。

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性。

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

练一练

1.计算

(1)(63)28

(2)(22)(12)

2.变式计算

3(23)2763

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 设计意图：巩固对运算法则的运用；提升综合运算能力。

二、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1：整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2；

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2。

问题2：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 设计意图：

例2：计算

(1)(53)(53);(2)(23)2

学生先独立思考并完成，再组内交流，后师生共同评价。

练一练

计算

(1)(3248)(1843)(2)(221)2(3)(23)(57)(23)归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式等来简化运算.

课堂小结

谈谈本节课的收获

（1）二次根式的混合运算法则；

（2）利用乘法分配律；

（3）类比整式的乘法. 布置作业

1.必做题

（1）教材第15页习题16.3第4题；

（2）(20163)03122.

拓展题（选做）

第1题：(223)2019(223)2019 2第2题.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的31运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 62

23123131313231231;1231313131313131.（1）请用两种不同的方法化简：

2;53

（2）化简：

1111.42648620182016