二次根式的混合运算主要内容及教案内容

人教2011课标版八年级数学下

16.3二次根式的加减（2）教学设计

教学内容

二次根式的混合运算. 教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算. 过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，了解运算的顺序及运算律在计算过程中的作用. 2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感、态度与价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想. 教学重点难点

重点

探究混合运算法则，明确三级顺序，运算律的合理使用. 难点

1

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便. 教学方法

类比的方法、讨论法、练习法

. 教具准备

希沃白板5课件、连接希沃授课助手、课堂练习卡. 教学过程

一、

课前热身 回顾旧知

计算

（1）

； （2）（3）

； (学生独立练习，教师根据学生学情，给以指导，并据此确定本节课施教难易的出发点. 评价、积分.) 【设计意图】

学生回忆并解答，为突破本节难点做准备。

二、

创设情境 导入新课

（

）

应如何计算？

（教师引导学生分析式子的特点，揭示并板书课题.）

【设计意图】

让学生展开尝试、讨论，体验：1.二次根式混合运算的顺序与以前学过的数、式运算的顺序一致；2.运算律在二次根式运算中依然适用.. （板书上述两个结论，对小组评价、积分.）

三、

实践探究 交流新知（一）

2

你能类比单项式与多项式的乘除法法则计算下列格式吗？

（1）（

）

；

（2）（4

）

2

. (学生读题联想学过的法则，小组讨论尝试类比出模型并交流，教师根据情况点播，教学板上示范类比转化的方法，再由学生独立运算，并共同评价，积分.) 解：（1）（

）

=

=

=4

+3

(2) （4

）

2

=4

2

=2-

【设计意图】

类比单项式与多项式的乘除法法则进行二次根式的混合运算，加强新旧知识的联系，符合“建构主义”理论，同时也增强学生学习的热情。

跟踪练习一

计算:（1）

（

）；（2）（

）

. （学生独立练习，小组相互评价，积分.教师采用希沃板5“蒙层”“擦除”功能展示（1）的规范计算过程；3

采用希沃白板5“遮盖”“移除”展示（2）的规范计算过程.）

【设计意图】

应用迁移、巩固提高，达到及时巩固的作用。

四、实践探究 交流新知（二）

你能根据多项式乘以多项式的方法计算下列式子吗？

（

）（

-5）. （学生讲类比方法，教师板书出公式，学生尝试计算，共同评价，积分.） 解：（

）（

-5）

=

+3

=2-2

=-13-2

【设计意图】

引导学生观察、分析、类比多项式乘以多项式乘法法则进行二次根式的混合运算，使传授数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。

跟踪练习二

计算 （

）（

）. （学生独立练习，评价、积分.教师采用希沃白板5动画“整体飞入”功能出示规范计算过程.）

【设计意图】

4

应用迁移、巩固提高，达到及时巩固的效果。

五、实践探究 交流新知（三）

你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？

（1）（

）（

-

）； （2）

（学生读题，依据算式特点回忆公式，评价、积分，师用希沃白板5“链接”功能出示平方差公式与完全平方公式，让学生独立口述运算，教师板书过程.）

解法举例

（

）（

-

）

=（

）

（

）

=5-3 =2. 【设计意图】

引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的产生过程，使学生弄清楚新旧知识之间的区别与联想，从而明确：二次根式的乘法运算中，符合乘法公式的结构时用公式能使运算简便. 跟踪练习三

（1）（

）（

）； (2)

. （学生独立运算，在教学板上展示计算过程，全班评价积分.）

【设计意图】

5

应用迁移、巩固提高，达到及时巩固的作用，培养学生解决问题的能力。

六、开放训练 体现应用

已知x=

，

求下列各式的值：

（1）

(2)

. （学生读题，尝试、讨论、交流算法，比较出采用因式分解的平方差公式计算较为简便，独立完成，评价、积分.教师启用希沃“授课助手”，在教学板上分享同学们的成果，并做点评.）

【设计意图】

1.这是知识的综合与拓展，提高学生灵活应用知识的能力。

2.针对不同的学生设置不同的要求，实现分层教学。

七、回顾反思 总结提升

通过本节课学习，谈谈你的收获？

（学生独立总结，相互补充，教师点拨，画出本节课的思维导图，强调探索得的结论.）

【设计意图】

回顾本节课的知识，不同的学生有不同的体会，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生都创造了在数学活动中参与的机会，从而形成知识网络。

八、成果展示

6

1.下列计算错误的是（）

A.

=2；

. 2.计算（5

）

的值是（）

A.4 B.

3. 计算（

）（

）的结果是（）

A.2 B.3 C.4 D.1 4. 若x=

则

＿ ; 5. 已知a=3+2

则

（学生独立完成、回答，评价、积分.总结小组创优活动，班长颁发奖品.）

【设计意图】

1.自主探究，独立思考，当堂检测，及时反馈学习效果，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

2.在练习的设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步的提升。

九、布置作业

必做题 课本第15页习题16.3第4题；

选做题 已知a=

求下列各式的值：

(1)

(2)

(3)

【设计意图】

作业布置实施分层作业，便于不同层次的学生发展。

7

附：板书设计

小组创优（两个）

小组

积分

优胜组

一组

二组

三组

四组

五组

六组

16.3（2）二次根式的混合运算 （答对1题相应小组得1分）

1.顺序与以前学过的数、式混合运算顺序一致. 2.运算律同样适用

3.方法：类比整式乘除运算法则

多项式

单项式

（a+b）c=ac+bc 多项式

单项式（a+b）

c=a

c+b

c 多项式

多项式（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 平方差公式 (a+b)(a-b)=

完全平方公式

（

4.作用：代数式的化简求值.

希沃电子白板

教后小记

本节课在学生学习了实数、整式、分式混合运算以及二次根式的加、减、乘、除、平方运算的基础上，借助希沃白板5的

“蒙层”“遮盖”“擦除”“移出”

“链接”“授课助手”等媒体功能，较顺利地在各个环节运用了类比的思想方法展开探索，得出了二次根式的混合运算的方法，强化了学生严谨计算的习惯；采用小组创优活动极大的提高了学生积极参与的愿望，圆满地完成了教学任务.

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