4.3一次函数的图象与性质优秀教案板书设计

一次函数的图像和性质

姓名

学习目标：

1．利用图象体会一次函数ykxb(k0)的性质，并探索ykx(k0)通过平移与ykxb(k0)之间的关系。 2．掌握k、b对一次函数图像性质的影响。

3．在现实情境中利用一次函数性质及其图象解决实际问题。

学习重点：作一次函数的图象。

学习难点：对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解。

一、学习导入

1、正比例函数的图象是什么形状？

___________________________________________。

2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？

___________________________________________________________________________________。

思考：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

它们图象之间有什么关系?请同学们自主完成以下探究活动。

二、自主探究

阅读教材P124——126页，并从整体感知ykxb(k0)与ykx(k0)图象的关系．

1．在方格中，在同一直角坐标系内，

画出（1）（2）（3）函数的图象．

(1)y2x

(2) y2x1

（3）y2x2

2．分别观察（1）（2）（3）的图象，你能看出它们之间的关系吗？你能推断出y=kx的图象与y=kx+b的图象有什么关系？ _________________________________________________________________________________________；

_________________________________________________________________________________________。

3．上面所画的一次函数y2x2的图象经过了________象限；从左到右，它的图象是_______(上升或下降)；或者说y随x的_______而________。如果把y2x2换成y3x1（把函数图像画在上表中）呢？其图象经过了________象限；从左到右，它的图象是_______；或者说y随x的_______而________。

4．在表格二中画出一次函数y3x1的函数图象．

一次函数y3x1的图象经过了_______象限？从左到右，它的图象

是_______；y随x的_______而________。若把y3x1换成y2x1

（把函数图像画在表格二）呢？其图象经过了________象限；它的图象是_______；

或者说y随x的_______而________。

三、合作互学

一次函数y = kx + b中,k与b与函数图像的关系

表达式

k,b的符号

k0,b0

大致图象

所经过的象限

y随x的变化

ykxb(k0)

k0,b0

k0,b0

k0,b0

四、活学活用

1.将直线y=-4x向上平移2个单位所得的直线的表达式是

.

2.将直线y=2x向下平移3个单位,所得直线的表达式为

.

1.把一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移2个单位,得到的图象的函数表达式为

.

2．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（ ）．

A．y=2x+1 B．y=3－4x C．yx2 D．y31x 23．如图，直线l是一次函数ykxb的图像，那么k,b的符号是（ ）．

A．k0,b0 B．k0,b0 C．k0,b0 D．k0,b0

4．一次函数y2x1的图像不经过（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

五、技能提升

1.已知点A（1，a）,B(3,b),在函数y=-3x+4的图象上,则a,b的大小关系是

.

22.已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则整数m的值为

.

3.若一次函数y=kx+b的y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是 (

) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3的图象上的两个点,且x1

(

) A.y1

B.y1>y2 C.y1=y2

D.y1>y2>0 5.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a,b为何值时: 6.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)y随x的增大而增大; (1) 若函数的图象是经过原点的直线,求m的值; (2)图象不经过第一象限; (2) 若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的(3)图象经过原点; 取值范围; (4)图象平行于直线y=-4x+3; (3) 若这个函数是一次函数,且图象经过第一、二、三象限,(5)图象与y轴交点在x轴下方. 求m的取值范围.