4.4 用待定系数法确定一次函数表达式名师教学设计2

用待定系数法确定一次函数表达式

1．理解待定系数法．

2．能根据所给信息确定一次函数表达式．

阅读教材P129～130，完成预习内容．

(一)知识探究

一次函数表达式的确定：

(1)方法：待定系数法．

(2)一般步骤：

①设，设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b；

②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；

③解，解方程(组)，求出待定系数；

④写出一次函数表达式．

归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数本身有意义，还要使实际问题有意义．

(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点．

(二)自学反馈

1．(1)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时，y的值为4，求k的值；

(2)已知直线y＝kx＋b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值．

2解：(1)k＝. 54(2)k＝，b＝－12. 3

根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k，b中只有一个未知，那么只需一个点坐标，如果两个都是未知，那么需要两个点的坐标才可求出．

2．一个试验室在0：00～2：00保持20 ℃的恒温，在2：00～4：00匀速升温，每小时升高5 ℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数表达式，并画出函数图象．

解：当0

活动1

小组讨论

例1

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)此一次函数的图象经过哪几个象限；

(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．

3解：(1)直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，

43则函数y＝kx＋b经过点(3，－3)和(，0)．

4

43k＋b＝－3，k＝－3，故3解得

k＋b＝0.4b＝1.4∴此一次函数的表达式为y＝－x＋1. 34(2)∵k＝－<0，b＝1>0，

34∴一次函数y＝－x＋1的图象经过第一、二、四象限．

33(3)设此函数与x轴和y轴的交点分别为A、B，则两点坐标分别为A(，0)，B(0，1)．

43∴OA＝，OB＝1. 41133故S△AOB＝OA·OB＝××1＝. 2248

点在直线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 例2

已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x (cm) 体温计的读数y (℃) 4.2 35.0 …

…

8.2 40.0 9.8 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；

(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．

分析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；

(2)当x＝6.2时，代入(1)的表达式就可以求出y的值．

解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得

35＝4.2k＋b，k＝1.25，解得

40＝8.2k＋b，b＝29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75. (2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃. 活动2

跟踪训练

1．已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．

解：(1)设其表达式为y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，则

5＝3k＋b，k＝2，解得

－9＝－4k＋b，b＝－1.∴此一次函数的表达式为y＝2x－1.

(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，

3∴2＝2m－1.∴m＝. 23∴点C的坐标为(，2)．

22．直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，求直线l的表达式．

解：y＝4x－3.

先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求表达式．

3．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx的图象向下平移4个单位得到，求一次函数的表达式．

解：把(1，2)代入y＝kx＋b，得k＋b＝2. ∵由y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，

∴b＝－4. ∴k－4＝2，解得k＝6. ∴一次函数的表达式为y＝6x－4. 活动3

课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？