习题训练第一课时教学实录

附件2-3 《勾股定理复习》教学设计

学校：广州市增城区中新镇福和中学 姓名：赖房泊

一、教学背景分析

【教材内容】勾股定理及其逆定理. 【课标要求】探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题. 【教材分析】勾股定理是初等几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边的数量关系,是直角三角形的一条重要性质.它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一.它把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（

）,把形和数密切联系了起来. 【学情分析】学生通过探究直角三角形的三边数量关系,证明勾股定理的关系成立；

通过把勾股定理的题设和结论交换,得出勾股定理的逆定理.学生基本能运用定理和逆定理解决简单的直角三角形问题.

二、目标

【教学目标】1．回顾本章知识,在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程, 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在

解决数学问题中的作用. 【教学程序】回顾-引入-练习-例题-练习-小结

【教学重点】勾股定理及其逆定理的应用．

【教学难点】灵活运用定理和逆定理解决简单的实际问题.

【教学策略】引导,探究学习,合作交流

【课前准备】预习,学案、课件准备

【课的类型】新授

【课时安排】1节

三、教学活动

教学活动设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

巩固基本知识,为复习准备知识理论.

一知识框架

回忆、思考

整理知识.

如图,这是矗立在萨摩斯岛上的古希腊数学家毕达哥拉斯雕像,这个雕像给你怎样的数学联想？

追问1：在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理,你能叙述这个定理吗？

追问2：我们知道任何一个命题二都有逆命题,勾股定理的逆命情 题成立吗？你能叙述这个逆境

命题吗？

引入

根据图片,联系所学直角三角形,复习勾股定理和逆定理. 利用情境,激发学生学习勾股定理的兴趣. 三

基

础

训

练

1. 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,则：

(1)两锐角之间的关系为：____________；

(2)三边关系为：________________ (3)若∠A＝30°,c＝4,则a＝________, b＝________. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°. (1)若a＝3,b＝4,则c＝________- 2 - 学生独立思考,完成所有练习题,进一步巩固勾股定理、逆定理,熟练解题思路.

通过简单练习,复习勾股定理和逆定理,掌握相关问题的解决方法.

四

综

合

运

用

；

(2)a＝6,c＝10,则b＝________；

(3)a＝5,b＝12,则c＝________. 3. 在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,∠B=90°,则第三边c的长为______．

变式

：在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,c_______.

4. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,旗杆的高为（ ）．

A.8m

B.10m C.12m D.14 m （布置学生完成练习,集体讲评.）

例1

如图,每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

（2）∠BCD是直角吗？

（利用多媒体动画技术,展示分析图形,学生思考后,教师板书解题,规范过程）

看图思考,跟随老师思维进行分析,口头解题. 利用不规则图形,结合题目条件和图形,探究勾股定理及其逆定理的应用,体会数形结合思想. - 3 -

例2

如图所示,测得长方体的木块长4 cm,宽3 cm,高4cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点

A 处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去,所走的路程会最短,并求最短路径．

（动画演示、实物展示分析,把立体图形转化为平面图形,再利用勾股定理解题）

. B

A

（变式,由正方体过度到圆柱.）

1．两人从同一地点同时出发,一人以20m／min的速度向北直行,一人以30m／min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？

2．如图,过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB,其中SA＝SB,AB是圆维底面圆O的直径．已知SA＝7cm,AB＝4cm,求截面△SAB的- 4 - 独立思考,交流探究,根据已有知识,灵活转换思路. 渗透转化思想,将不可能变为可能,灵活思考,强化勾股定理的应用.

学生通过画草图,借助数形结合构造直角三角形解题.

渗透数形结合思想.

五

巩

固

练

习

面积.

(第2题) (第3题) (第4题) 3．如图,车床齿轮箱壳要钻两个圆孔,两孔中心的距离是134mm,两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）

4．如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是直角三角形,棚宽a＝3m,高b＝1．5m,长d＝10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.

5．一个三角形三边的比为1：

：2,这个三角形是直角三角形吗？

6．下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行,同位角相等；

（2）如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数；

（3）等边三角形是锐角三角形；

（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

（教师巡视辅导,做必要的提醒和解题示范）

两个定理：

勾股定理及其逆定理

两种重要思想：

- 5 -

根据题目条件和图形,运用勾股定理解决简单实际问题.

运用勾股定理逆定理,判断直角三角形.

巩固命题和逆命题.

巩固知识,熟练勾股定理的运用.

灵活运用知识,锻炼思考、证明的思维.

六

课

堂

小

结

出入相补思想、数形结合思想

回顾课堂练习,结合所学知识梳理勾股定理和逆定理.

整理、渗透数学思想.

七布置作业

课本P38,T7,8,9,10,11.

学生独立完成. 巩固、拓展. - 6 -