2.4 三角形的中位线教学活动设计方案

第20课时

2．4

三角形的中位线

教学目标：

[知识与技能]：

（1）了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。

（2）能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。

[过程与方法]：经历操作、观察、猜想、探索发现后运用旋转变换进行论证，肯定结论，再应用结论解决问题的知识形成过程。

[情感、态度与价值观]：从客观实际中探索发现，再应用于解决某些实际问题，体验数学源于实际，用于实际，感受学习的价值，培养学习自觉性和数学应用意识。

教学重点：三角形中位线的性质及其应用

教学难点：三角形中位线性质的推导

教学方法：探索交流

教学准备：三角板、直尺

教学过程：

（一）复习导入：

（1）什么是平行四边形？它有哪些判定定理？

（2）什么是对称图形？为什么说平行四边形是中心对称图形？它的对称中心位于何处？

（二）合作交流，解读探究

1、中位线

连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

如图，D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条位线。

2、中位线定理

[探究]如图，EF是△ABC的一条中位线，EF//BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？

分析：（1）判断两直线平行有哪些方法？可利用哪些图形？要证明EF∥BC只可能考虑利用什么图形和方法？

（2）怎样构造所需要的图形？根据什么条件考虑？

（3）这样构造的图形能满足要求吗？如何写出证明过程？

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上。

证明：由于旋转不改变图形的形状和大小，

∴CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF。

则EA//CG，即BE//CG。

∴四边形BCGE是平行四边形。

∴EGBC 又∵EF=FG 11EG=BC 221∴EFBC 2∴EF=[抽象]中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（三）应用迁移，巩固提高

例

如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC。

∵EF是△ABC的一条中位线，

∴EF∥AC，且EF=1AC。

21AC。

2又∵HG是△DAC的一条中位线，

∴HG∥AC，且HG=∴EF∥HG，且EF=HG。

∴四边形EFGH是平行四边形。

[练习]课本P56 （四）小结：注意区分三角形中位线与三角形的中线。三角形中位线性质定理是线段倍分的计算与推理的重要工具之一，也是判断两直线平行的依据之一，要理解与熟练掌握。题目中遇有中点时，就要考虑可否构成三角形中位线来解决。

（五）作业：1、如下左图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB＝13，BC＝10，DE＝5，则图中阴影部分的面积

为

。

2、如上右图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（

）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变

D．线段EF的长不能确定

3、如图，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，若AB＝10，AC＝16，求DE的长。

（六）板书：

三角形的中位线

1、中位线

连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

2、中位线定理

[探究]如图，EF是△ABC的一条中位线，EF//BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？

证明：（略）

[抽象]中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

例

如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：（略）