2.6.1菱形的性质PPT配套优秀教学设计内容

《菱形的性质》——教学设计

益阳市赫山万源学校

戴凯

一、教材地位与作用

四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容。本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学***行四边形概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、教材内容与教材处理

本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，再通过引导学生进行猜想、动手度量、折叠、旋转、剪裁等活动，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质。

创设环环相扣的活动过程的探究，即符合新课程标准理念又有助于学生建构知识模型，更能促进激发学生的学习热情。 三、学情分析

学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。

四、教法分析与学法指导 教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主。这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的。

学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了素质教育的要求。

五、教学手段：

采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点。

六、教学目标

1.知道菱形的定义及它与平行四边形之间的联系.探索菱形的特殊性质，并能用其性质进行相关的证明与计算. 2.了解菱形在生活中的应用实例.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积. 3.根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 4.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美。

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七、重点、难点

【重点】菱形的性质及应用. 【难点】菱形性质的探究

八、教学流程

学习内容及学习流程

教学行为提示及方法指导

行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互对答（2分钟）

回顾：

1.在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是

AD=CD

．

2.如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C= 35°

．

案，满分5分。

3.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有

1

个.

（15分钟）

行为提示：阅读教材后，先独立完成“自学自研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。

教师及时巡查并帮助自学有困难的学生.

提示：菱形必须满足两个条件：

一是平行四边形；

二是一组邻边相等.

知识模块一

菱形的定义

1.下图中包含的平行四边形有什么特点？

2.菱形：一组 邻边相等

的

平行四边形 叫做菱形. 3.思考：菱形与平行四边形是什么关系？

典例：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=

12

cm．

知识模块二

菱形的性质

阅读教材P65“可以知道”～P66的内容，回答下面的问题：

1.由于菱形是平行四边形，可以得出菱形有哪些性质？

菱形的四条边相等，对角

相等

，对角线

互相平分。菱形是

中心对称图第

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形，对角线的

交点

是对称中心. 2.菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平行四边形的特殊性质呢？

如图，菱形ABCD对角线交点是O，菱形是轴对称图形吗？为什么？

∵DA=DC，

∴点D在AC的

垂直平分线

上.

又∵点O是线段AC的

中点

，

∴直线DO是线段AC的

垂直平分线

. 把菱形ABCD沿直线DB折叠，则点A与点

C 重合，从而线段

AD 与CD重合，线段AB与

BC 重合.于是菱形ABCD在直线DB两旁的部分互相重合，所以菱形ABCD是

轴对称

图形，直线DB是它的

一条对称轴. 从而∠ADB=∠CDB，∠ABD= ∠CBD . 同理，直线AC也是菱形ABCD的一条对称轴，从而∠BAC= ∠BAC . 归纳：菱形是

轴对称图形

，两条对角线所在的直线都是它的对称轴

；

菱形的对角线

互相垂直

，并且每条对角线

平分

一组对角。

典例：菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形周长为 20 .

提示：

结合图形解题。

提示：方法提升可由学生自主总结，只要言之有理即可。

知识模块三

菱形面积的求法

阅读教材P67的内容，完成下面的问题：

如图：菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果AC=a，BD=b，你能算出菱形ABCD的面积吗？

提示：

菱形面积的两种求法：

1.底×高

2.对角线乘积的一半

利用面积相等求DH。

全等，易证△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB，S菱形ABCD=1ab.

2

归纳：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.

仿例：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12

cm，求菱形ABCD的边长和高DH.

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解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，

∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°. ∴在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=10（cm）. ∵S菱形ABCD=1AC×BD=DH×AB，

2

∴1×16×12=10×DH，即DH=9.6 cm. 2

答：菱形ABCD的边长为10cm，高DH为9.6 cm．

行为提示：自学中不会的可找同伴交流，同时教师可根据自学和交流情况分配任务。知识模块一中的概念题可以安排组内小展示（交流预展），知识模块二、三安排全班大展示（展示提升）。两组合作完成一种例题。其中一组负责板书、讲解、总结方法，另一组负责补充、纠错、释疑。展示重点在于归纳解题方法。教师根据学生的表现酌情给分。

展示目标：

知识模块一的展示重点在于知道菱形的定义及它与平行四边形之间的关系. 知识模块二的展示重点在于类比平行四边形和矩形的性质探究得出菱形的性质，并能进行相关的证明与计算. 知识模块三的展示重点在于能运用菱形的性质解决菱形边长、面积有关的计算问题. （15分钟）

【交流预展】

1.小组共同探讨“自学自研”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。

2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。

【展示提升】

知识模块一 菱形的定义

知识模块二 菱形的性质

知识模块三 菱形面积的求法

（7分钟）

1.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ D ） A. 邻角互补 B. 内角和为360° C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直

2.菱形的一条对角线与一条边长相等，则菱形相邻两个内角的度数分别为 60°和120° . 3.菱形的两条对角线的长分别是5厘米和12厘米，那么菱形的周长是 26cm 。

4.如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：

（1）对角线AC的长度. （2）菱形ABCD的面积.

解：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴∠AED=90°，DE=∴AE=11BD=×10=5cm，

22

AD2DE2=12cm. ∴AC=2AE=24cm. 第

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（2）S菱形ABCD=112BD×AC=×10×24=120（cm）. 22（1分钟）

1. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是

AB=AD

.

2. 已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为

5cm

.

3. 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是12cm和16cm. 4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是__20___cm 5. 如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF. 求证：AE=AF.

证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．

又∵CE=CF，

∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．

∴△ADE≌△ABF．

∴AE=AF

6.

已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，如图所示，并且CA：BD=1：2，若AB=3，求菱形ABCD的面积．

2 11AC=x，OB=x，

22136 ∴

（x2）+ x2=9，∴

x2=

25361 ∴S菱形ABCD =x·2x=

52解：设CA=x，则BD=2x，∴ OA=7. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。

（1）求证：AM=DM；

（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。

解：（1）如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

又∵EF⊥AC，

∴ME∥BD，

∵E为AB的中点，

∴M为AD的中点，

∴AM=DM；

（2）∵AB∥DC，

∴∠AEM=∠F，

∵∠AME=∠DMF，AM=DM，

∴△AEM≌△DFM，

∴AE=DF=2，

∴AB=2AE=4，

∴菱形ABCD的周长为16。

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