构建知识体系教案评析

二次根式复习教学设计

教学目标

①知识与技能：通过复习，巩固二次根式有关概念、性质及二次根式加、减、乘、除运算法则，提高解题能力，构建知识网络。

②过程与方法：学生利用复习提纲课前自主复习梳理本章知识，有层次有针对性地完成相应练习，教师点评，学生参与，使不同程度学生都能通过复习巩固知识，提高能力。

③情感态度与价值观：教学中培养学生自主、交流、合作的意识和严谨的学习态度，体验发现和成功的快乐，提高数学知识应用意识，培养实事求是的科学态度和团队协作的精神。

重点：二次根式有关概念、性质和四则运算。

难点：二次根式性质a2a的应用

学生存在主要问题：

（1）二次根式化简不熟练，经常没有化到最简形式

（2）对较复杂代数式取值范围还不够理解

a(a0时)

（3）公式a2a＝

a(a0时)

应用不熟练

（4）二次根式四则运算能力有待提高

教法：启发、引导、归纳、讲练结合

学法：先自主复习完成提纲，再通过教师点评发现不足，最后巩固提升本章知识。

教具：多媒体课件

教学过程

〔活动一〕：梳理本章知识

主要概念

1.一般地，我们把形如

的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，“”称为二次根号。（注意两个条件：①被开方数0，②根指数是2）

练习：以下各式中，一定是二次根式的有

个

①8

②2m

③7

④a21

⑤0

⑥321

⑦x22x1

2.式子a在实数范围内有意义的条件是 ，无意义的条件是 。

练习：①当x 时，式子3x有意义；②当x 时，式子52x无意义；

③当x 时，式子1a3有意义；④当x 时，式子有意义。

a2x23.用

（包括 、 、 、 、 和 ）把

或

连接起来的式子叫代数式（如整式、分式、二次根式都是代数式）

1

4.满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式（即不能再化简的二次根式）

①被开方数不含 ，②被开方数中不含

的因数或因式。

练习：以下各式中，最简二次根式有

个

①8

②2

③11

④

32

⑤24

⑥30

5.几个二次根式化成最简二次根式后，如果

相同，那么这几个二次根式可以合并（即同类二次根式）

练习：以下二次根式化成最简二次根式后，能与3合并的有

个

①18

②6

③

二次根式的性质

1.a(a0)是一个 数，即二次根式具有双重非负性

练习：①若xyy20，则x ，y ②若(x1)2y22y1，则x ，y

a)2 （其中a0）

2.(32

④27

⑤0.12

练习：①(32)2 ②(22) ③(23)2 43.

a2 ，当a0时，a2 ，当a0时，a2 ，

练习：①52 ②(3)2 ③若x5,则(x5)2 ④已知2x5，化简(x2)2(x5)2 ⑤若(2x1)212x，则x取值范围是 二次根式化简

2

①abab(a0,b0)

②练习：将下列二次根式化简

49aaabab(a0,b0)

bbbbb①28

②4

③0.2

④40

二次根式运算法则

1.二次根式乘法：ab

练习：①1

27 3②36210 ③278 2.二次根式除法：练习：①243ab

321231 218

②

③3.二次根式加减法：先 ，再 （即先化简，再判断，最后合并）

练习①2333 ②3113 ③322 42二次根式混合运算时，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的，以前学过的乘法公式，运算律，去括号法则，多项式乘法法则等在二次根式计算中仍然适用。

练习：①(83)6

②(23)(25)

完成课堂练习，巩固提升本章知识

一、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”）

①32221（

）

②2323（ ）

③233363（

）

④223二、填空题

3 263（

）

22

1.当x 时，式子1x1有意义，当x 时，式子有意义. x2x12.一个长方形，长是宽的2倍，面积是130m2，则它的宽是 m. 三、计算题

①

(0.52课堂小结

11)(75)

38

②14627

21.二次根式有关概念：二次根式，最简二次根式。 2.二次根式性质：a(a0)的双重非负性，(a)2a(a0)，a2a 3.二次根式四则运算

布置作业（完成二次根式测试卷）

板面设计

课题：《二次根式》复习

（一）主要概念

二次根式，最简二次根式

（二）二次根式性质. a(a0)是非负数

（(a)2a(a0)）

a(a0时)

a2a＝

a(a0时)

（三）二次根式运算

多

媒

体

演

示

学生习题

板演

4