1.4 角平分线的性质第二课时教案

角平分线的性质（1）

教学目标 1、探索两个直角三角形全等的条件 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。

教学重点：直角三角形的判定方法“HL” ，角平分线性质

教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教 学 过 程

一、

教学引入

如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？ 由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。 问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。 2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？ 二、新授 探究1 把两个直角三角形按如图摆放， 已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。

归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

探究2 把两个直角三角形按如图摆放， 已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。 请学生自行思考解决证明过程。 归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）

三、例题讲解

P23 例题1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2. (1) 求证：点B在∠ADC的平分线上

(2) 求证：BD是∠ABC的平分线

四、巩固练习： P24 练习1、2

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用） 变式训练 变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？ 五、小结 l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。 2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 六、布置作业

P26 习题1.4 A组1、2、3 七、课后反思: