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江华瑶族自治县阳华中学2019年上期 年级 学科教案（序号: ）课题 勾股定理的应用学生成才，教师成长，学校发展，阳华梦想。 执教者： 年 月 日 ——巧用将军饮马求最短路径一、学习目标三维目标知识与技能过程与方法情
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1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计第一课时
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关键词：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计第一课时
正文
江华瑶族自治县阳华中学2019年上期 年级 学科教案（序号: ）
课题 勾股定理的应用
学生成才，教师成长，学校发展，阳华梦想。 执教者： 年 月 日 ——巧用将军饮马求最短路径
一、学习目标
三维目标
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
能运用勾股定理求最短路径；
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功感．
内容
二、教学重点、难点：
重点：运用勾股定理求最短路径
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
三、教学过程
（一）复习导入
问题：如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？
（二）探究应用
【学生活动】完成探究活动，归纳方法。
探究：高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC、BD，且AC=2km，BD=4km，CD=8km，要在高速公路上C、D之间建一个出口，使两城镇A、B到高速路口P的距离之和最短，求最短距离是多少？
A B C D 归纳： 【例】
如图，圆柱形的玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm.
1
江华瑶族自治县阳华中学2019年上期 年级 学科教案（序号: ）
学生成才，教师成长，学校发展，阳华梦想。 执教者： 年 月 日
点拨： 练习：
1、如图，正方形ABCD的边长是4，E为BC边上一点，BE=1，P为对角线AC上一动点，则 PE+PB的最小值=（ ）
D
A
P
B
E
C
2、如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；
（三）归纳导结
谈谈你的收获和疑问（知识方面、方法方面、情感方面）
（四）课后思考
如图、在△ABC中，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=232，请在图中画出DEF周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时DEF的周长。
A
P C B A E B
C
2
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