4.3一次函数的图象与性质教学设计及教案分析

一次函数的图象和性质教学设计

【教材分析】

《一次函数》是湘教版八年级上册的第二章。本章首先介绍了函数的概念和三种表示方法，然后着重讲述一次函数，包括：一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数的函数值随自变量变化的情况，一次函数的应用等。本章重点介绍了如何从客观现象中建立一次函数模型、待定系数法，力求体现“模型—算法”的基本思想。此外还介绍了利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解及解一元一次不等式的方法。从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的一类最基本的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中占有着承上启下的重要地位。中考要求学生能够利用一次函数及其图象解决方程组及实际问题，越来越重视学生对数形结合能力和形象思维能力的考查。

【学情分析】

本节课主要是在学生学完一次函数，在初步了解了如何研究一个具体的一次函数的图象和性质的基础上进行系统复习巩固一次函数的图象与性质的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究一次函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识与技能

1、加深对一次函数、正比例函数的概念的理解，会准确画出它们的图像。

2、能根据图像进一步探究其相关性质。

3、理解一次函数的性质并会应用。

过程与方法

1、通过先基础后提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、

“分类思想”及“待定系数法”。

情感、态度与价值观

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

【教学重点难点】

教学重点

复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点

在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

3、一回顾二归纳三巩固四加深。

目的：采用边讲边练的方式，让学生及时消化，加深记忆。

2、学法指导

1、自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

1

2、合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。

【授课类型】

复习课

【授课方式】

多媒体

【教具准备】

三角板、多媒体课件。

【教学过程】

（一）、回顾与展望

我们知道，一次函数在日常生活和生产实践中有着许多直接应用，你知道一次函数的哪些相关知识？今天，让我们一起来复习一次函数的图象与性质。

（从学生已有的知识经验入手，导入复习课，尊重学生的认知水平。）

（二）、知识要点复习（培养学生归纳总结能力）

先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。

一、一次函数与正比例函数的概念

1、一次函数的概念：

一般地，形如y=_______ (k、b为常数，k______)的函数叫做一次函数。特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、理解一次函数概念应注意下面两点：

①

解析式中自变量x的次数是___次。

②

比例系数_____。

练习：

1、若y=（m+2）x∣m∣-1 +5是一次函数，则m的值为（ ）。2、若y=（k-1）x+k2

–1是正比例函数，则k的值为（ ）。

3、下列函数中，是一次函数的有：

① y = πx ② y = 2x-1 ③ y = 1x11④ y = -3x ⑤ y = x2 ⑥ y = - x+322

2

3

一次函数 y=kx+b 过点( 0 , b )、( -b/k , 0 );正比例函数 y=kx 过点( 0 , 0 ) 、( 1 , k ).

y(0,b)(-b/k,0)kyxo1ox

练习：

（1）若一次函数

y=2x+b 的图象经过点A( -1 , 1 )，则

b=

,该函数图象经过点B( 0 ,

)和点C(

, 0 )。

（2）

如图，直线Ｌ是一次函数

y=kx+b 图象，填空：

①

b=

，k=

；

②

当

x=30 时，y=

；

③

当

x=

时，y=30 。

三、一次函数的性质

-2-1L321yo-1-21234x

4

一次函数 y=kx+b ( k≠0 , k , b 为常数)中，k , b 的符号对图象的影响:当 k 值相同时，两直线互相平行；当 b 值相同时，两直线与 y 轴的交点相同.yy

5 oxox

练习：

1、一次函数

y=(1-m)x+2

(m为常数) , y 随

x 的增大而增大，则m的取值范围是

; y=(m+1) x+3 , y 随

x 的增大而减小,则m的取值范围是

。

2、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示 , 则下列结论正确的是 ( ) 。yA. k > 0 , b > 0B. k > 0 , b < 0C. k < 0 , b < 0D. k < 0 , b > 0ox

3、一次函数

y=kx+b 中

, y 随

x 的增大而减小

, 且

k•b > 0 , 那么这个函数的图象通过(

) 。

A. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限

B. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限

6

（三）、综合应用（培养学生对所学知识的迁移、应用能力）

1、小明和小亮在一次赛跑中，图中的L1，L2

分别表示小明和小亮的路程与时间的关系：

（1）这是一次（

）米的赛跑；

（2）两人中先到达终点的是（

）；

（3）小亮的速度是（

）米/秒。

y（米）200L1L2O20 25 x/（秒）

2、已知直线yx3与y轴交于点A，又与正比例函数ykx的图像交于点B(1，m)。

①

求点A的坐标；

②

确定m的值；

③

求正比例函数的解析式；

④

计算△AOB的面积（O为坐标系原点）。

3、已知正比例函数ykx(k0)

的函数值随自变量的增大而增大，则一次函

数yxk的图象大致是(

y

y

) y

y

0

A

x

0

B

x

x

0

C

0

D

x

7

（四）、课堂小结

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

【作业设计】

1、课堂作业：

（1）在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2 ，0）、B（0 ，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。

4x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，

3

M是OB上的中点。

y

B

（1）求直线AM的解析式；

（2）求△ABM的面积。

（2）直线y= -

M

O

A

x

2、课后作业：

《中考总复习》第50-54页练习。

【板书设计】

一、一次函数的概念（见ppt.）

二、一次函数的图象

1、形状（见ppt.）

2、画法（见ppt.）

三、一次函数的性质（见ppt.）

k定向，b定点

四、应用（见ppt.）

8