2.1多边形的概念及内角和公开课教案

第二章

四边形

2.1多边形（1）

教学目标

1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。

2 会利用多边形的内角和进行计算。

3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。

4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。

重点、难点: 重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和

难点：多边形内角和公式的推到过程。

教学过程

一

创设情境，导入新课

1 三角形的内角和等于多少？（180°）

2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？

四边形的内角和等于360º，理由是：

连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2×180º=360º

由此得到:四边形的内角和等于360º

3观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？

在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-----2.1多边形（板书课题）

二

合作交流，探究新知

1 请你说一说什么叫多边形？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。

说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。

观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。

2 五边形的内角和

如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：

方法1 连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º

方法2 在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，

但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角

和是：5×180º-360º=5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º

引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。

方法3 在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，

但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。

所以五边形的内角和等于：4×180º-180º=（4-1）×180º=540º

方法4 取在五边形外取点O连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？

∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，

它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4×180º-180º=540º

归纳：这些方法的共同特点是什么？

取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。

3 多边形的内角和

根据方法2，(在多边形内取点O , 把点O与多边形

各个顶点连结)请你填写下表

图形

边数

六边形

三角形个数

多边形的内角和

七边形

n边形

归纳：n边形的内角和等于（n-2）×180º

三

应用迁移，巩固提高

例1 如图，把△ABC的纸片沿着DE折迭，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ）

A ∠A=∠1+∠2, B 2∠A=∠1+∠2, C 3∠A=2∠1+∠2, D 3∠A=2(∠1+∠2) 解：∵∠ADE=,∠AED=

-

∴∠A=180º-(∠ADE+∠AED)=180º-=(∠1+∠2) 例2 （1）十边形的内角和等于______. (2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____. 四

课堂练习，巩固提高

P36 练习

补充: 1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560º B 1080º C 720º D 1800º

2 一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是____边形。

3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？

五

反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。

多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。

六

作业

P39 习题2.1 1 更多资源：http://zhdduya100.taobao.com/

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