数轴表示根号13教案范文

17.1 .2 勾股定理的应用

------用数轴表示无理数

珠海市高栏港经济区南水中学

梁爱侠

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2. 在RT△ABC中，∠C=90°, （1）已知：a=1 ， b=1，

求c=？ （2）已知：a=2， b=3， 求c=？

（3）已知：a=5， b=1， 求c=？

3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

4.说出数轴上点所表示的数

（二）探究新知

活动1:探究在数轴上表示1.在数轴上表示 .

填空:(1)要在数轴上画出表示可.利用勾股定理,长为的点,只要画出长为的线段即的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边.

(2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A

作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____

即为表示的点.

在数轴上作出表示 13的点。

作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；

13.

（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC= 如图，在数轴上，点C为表示

O1213

的点。 BAC3132.练习：在数轴上表示17.

要求：学生独立完成，教室拍照，集体展示订正。

3.小结:在数轴上表示无理数的方法

（1）.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.

（2）.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边; （3）以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.

活动2: 在数轴上如何画出表示n的点

1.展示一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?

2.由勾股定理知，可以画出表示

011232564

,,,,……．

,3活动3:在方格中表示无理数

如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则线段AB=________.

（三）当堂检测

1.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 (

)

A.2.5

B.2

C.2.如图,在数轴上表示实数

D.

的点可能是

(

)

A.点P

B.点Q

C.点M

D.点N

3.如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是

(

) A.1

B.

C.1.5

D.2

4.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是(

) A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为________.

6.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方

形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.

（四）拓展探索

（五）课堂小结

这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解决问题. （六）布置作业

必做题： 1、在数轴上画出表示 、 的点. 734选做题： 2、制作一幅美丽的“海螺型”图案