二次根式的混合运算主要内容及教案内容

16.3 二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能目标：

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

学情分析：由于学生对整式的混合运算有了很深的理解，对二次根式的各种运算也已经掌握，但有些同学的计算综合能力不是很强，有待提高，因此本节课还要训练学生的计算能力。

重点难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程：

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2xy+3xy）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1）22 22 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-3

2练习

2（3+5）

（80+40）÷5

（学生黑板板演，指导学生计算过程）

例2．计算

（1）（2+3）（2－5） （2）（5+3）（5－3）

解：分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立

（1）（2+3）（2－5）

=（2）2+32－52－15 =2－22－15 ＝－13－22

（2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立，该式子符合平方差公式

（2）（5+3）（5－3）

=(5)2－(3)2

=5-3 =2

练习 (5+3)(5+2) （2+2）（2 -2）

（3+2) （25-2）（分析：讲解例题后学生练习主要利用整式的乘法公式) 三、基础巩固

1．（24-315+22 A．2）×2的值是（ ）．

323 C．230-3；203 B．330-3-330；23 D．3

；2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 3.计算（23-5）（3+2）。

4. 6÷（3+2）

分析：只有乘法还有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使运算律。

四、综合运用：

1.若x=2-1，则x+2x+1=________．

22.已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．

223.计算 (3-) 2015(3+) 2015. 4.已知x+=

求x- 的值.

五、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

板书设计：

§16.3.二次根式的混合运算

情境引入 例2 学生板演

二次根式的加减法则 例3

例1 练习 小结