3.图形王国公开课参赛课教案

平面图形的面积复习（周群）

江苏省常州市金坛区河头小学 周群

教学内容：苏教版五年级下册第八单元整理与复习

教学目标：

1.进一步理解和掌握平面图形面积的计算方法，认识不同图形面积计算之间的联系，构建知识网络，能正确应用公式进行相关的计算。

2.发展空间观念、培养学生自主建构的学习意识，在解决问题的过程中培养反思意识、创新意识。

3.通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养合作意识，学习能力。

教学重难点

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索平面图形面积之间的内在联系，构建知识网络。

教学过程

一、课前交流，激发兴趣。

2厘米

1.游戏猜猜看. 师：老师根据图上的信息画了一个平面图形，

猜猜看,老师可能画的是什么图形？老师还会画什么图形？

2厘米

2厘米

2.揭示课题：平面图形的周长和面积复习

今天这节课，我们就来复***面图形的周长和面积。

二、知识梳理，建构网络。

（一）展示第一次整理-----------几种基本平面图形及面积计算公式。

师：课前，我们把这些平面图形的面积进行了整理，你能说一说这些图形的面积计算公式吗？（指名一人汇报）

序号

平面图形（可以画草图）

面积计算方法（可以写话，也可以用字母表示。）

1

师：面积计算公式可以用文字表达，也可以用字母公式来表达。和自己整理的校对一下，把不正确的改正过来。

师：老师课前也把这些平面图形的面积计算公式进行了整理。（课件集中呈现图形及计算公式。）我们一起来读一读。掌握了这六种基本图形的面积计算公式，其它的组合图形的面积计算也就迎刃而解了。

想想，我们应该复***面图形面积有关的哪些知识？

生：复习面积计算公式、推导过程；复习公式之间的联系；它们在生活中的应用……

师：（教师概括板书：公式

推导

联系

应用）

老师在课前对这六种基本图形的面积计算公式也进行了整理。（课件集中呈现。图形及计算公式。）

（二）第二次整理-------基本平面图形面积计算公式的推导方法

师：这些平面图形的面积计算公式是怎样推导的呢？课前，老师让同学们整理了用画示意图的方法表示面积推导过程。看着图，你能说说长方形的面积是怎样推导的？（请几位同学说一说，学生在用自己的语言表述时，如果说不清，要帮助其清晰概括）（相机呈现课件）

图形名称

面积公式推导过程（画示意图表示）

师：也就是说先拼摆小正方形，每排摆几个，摆了几排，然后推算出长方形的面积计算公式（板贴：拼摆、推算），根据长方形的面积计算公式，我们又得出正方形的面积计算公式。

师：观察以下几种平面图形的面积公式推导过程，哪些是与长方形面积有关系的？

生：----平行四边形，圆

师：谁来说说平行四边形的面积公式推导？圆的面积呢？（相机呈现课件）

师：我们用剪拼的方法，平移后使平行四边形转化为长方形，同样也用剪拼的方法，化曲为直使圆转化为长方形，推导出平行四边形和圆的面积公式。（板贴：剪拼、平移、化曲为直）

师：剩下的三角形和梯形的公式推导与什么图形有联系？

生：平行四边形。

师：请选择一个试着说说它的面积公式推导？

生：------（这儿的交流，三角形和梯形的交流顺序不固定先后）

师：也就是说用两个同样大小的三角形（或梯形），通过拼摆、旋转的方法转化成平行四边形，推导出新图形的面积公式。（板贴：旋转）

师：在这些平面图形面积公式推导的过程中，我们用到了哪一种解决问题的策略？（转化）

师：通过转化，把新图形转变成旧图形，由旧图形推导出新图形的面积公式。（完善板书：）

拼摆、推算、旋转

剪拼、平移、化曲为直

新图形

旧图形

2

转化

师：这些图形转化的前后，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积没变。

师：正因为这样，帮助我们用旧图形的面积公式推导出了新图形的面积公式。

（三）第三次整理---------构建平面图形面积计算的知识网络

师：通过刚才的回顾，我们发现这些平面图形的面积公式是有着密切联系的，先想一想它们有什么联系？再在纸上画一画、连一连。完成在3号作业单上。

学生独立整理

3号作业单（设计成方形，便于展示。）

先想一想六种基本平面图形的联系，再画一画、连一连。

先画出六种基本平面图形的简单示意图，再用箭头连线，表示它们之间的联系。

师：收集展示1-2种代表性作业单，观察他们整理的关系图，相同吗？

生：不同

师：我们先看第一幅作品，他在整理时第一个想到的图形是什么？

师：根据长方形他又想到了哪些图形？

师：剩下的三角形和梯形又和哪个图形有联系呢？

师：我们再来看第二幅作品，他首先想到是什么图形，接着又是怎么想的？

师：比较这两位同学画的联系图，虽然画法不同，但是他们的想法时一致的。

师：我们再来看第三位同学整理的图，我们试着来猜猜他的想法。他在整理时第一个想到的图形应该是------ 生齐：长方形

师：问生3你在画联系图时是这样想的吗？

生3：是的。

师：从表面看这些同学整理的联系图虽然不一样，但他们表示的关系是相同的。都是先想到长方形，再想到正方形，平行四边形，圆。再从平行四边形想到三角形和梯形。（课件分三步完成网络图，。）

师：从左往右看这张联系图，你有什么体会？

生：长方形面积计算的方法是后面计算图形面积的基础。

师：（教师顺势完成箭头板书）知道了长方形的面积计算公式就能推导出其它图形的面积公式。

师：从右往左看，你又有什么发现呢？

生：右面的图形又都可以转化为长方形。

师：联系图除了可以横着画，我们还可以竖着画。也是先想到长方形，再想到正方形，平行四边形，圆。再从平行四边形想到三角形和梯形。

四、分层练习，创新应用。

师说明：通过同学们这么一整理，我们对这些图形的面积公式的由来就十分清楚了。刚才我们一起把学过的平面图形的面积计算公式进行了复习和整理。接下来我们进行闯关游戏，你们有信心顺利通过吗？

【练习活动设计一】

3

第一关：辩一辩

选择有效的数据算出下面图形的面积，只要列式。

4.8m 10厘米

8厘米

2m 2.1m 8 分

米

5分米

4分米

3分米

12厘米

指名列式。

师提问：刚才我们在计算这个平行四边形的面积时，为什么不用12乘10呢?三角形的面积为什么只用4.8×2.1÷2？梯形的面积，5为什么没有用？

师指出：一些图形在计算面积时底和高要对应，在计算时要选择有效信息。

你能估一估三角形的面积大约是多少平方米？

【练习活动设计二】

第二关：算一算

回到课前我们想象到的这些图形。你能计算它们的面积吗？

先标出相关数据，再计算面积，不用写公式。

追问：要不要在每条线段上都要标出数据？

指名口答，

师：你觉得你们的这一关闯的顺利吗？顺利就鼓掌庆祝一下。老师希望你们在接下来的挑战中有更出色的表现。

【练习活动设计三】

第三关：变一变

2厘米1.师：老师还想到了这样的图形，你会计算它的面积吗？

指名说一说，课件呈现多种方法。

2厘米2厘米师：解决这道题，不管是哪种方法，都是用割补法把新

知识转化为旧知识。

2.如果老师在一个圆里画一个最大的正方形，你会求正方形的面积吗？

只要知道一个什么条件？（半径、直径或周长）

在正方形里画一个最大的圆，你会求圆的面积吗？

只要知道一个什么条件？（边长或周长）

3.周老师要在一块长8米，宽6米的长方形菜地上，

围一块地种萝卜， ⑴围一个最大的正方形,正方形的面积是多少? 6米

⑵围一个最大的三角形,三角形的面积是多少? ⑶围一个最大的圆,圆的面积是多少? 8米

先在图上围一围，再计算。

4

教师巡视，交流汇报。

问题（1）追问：只有这一种围法吗？

说明：围的位置不一样，但正方形的边长都是6厘米。

宽就是这个正方形的边长。

问题（2）追问：还有其他围法吗？

说明：围的三角形形状不一样，但这些三角形的底和高都相等，底都是长方形的长，8米，高都是长方形的宽，6米，所以面积都是长方形的一半。

问题（2）说明：除了这样围，还可以这样围，围的圆的位置不一样，但圆的直径都是长方形的宽，是6米。

第四关：生活中的运用

1.李大伯在一块正方形茶园的基础上进行了扩建。（如图）你能求出扩建后茶园的面积吗？

2.王大伯有一块面积为2000平方米的长方形空地，如果在其中围一个半圆形茶园。（如图）这个茶园的面积最大是多少平方米？

五、课堂小结。

师：今天这节课，我们一起复***面图形面积的计算公式；探索了六种平面图形面积计算的内在联系；完善了相关的知识网络，并进行了应用。在以后的学习过程中，我们也可以按照这样的流程进行其它内容的复习。

5

课前作业单

序号

平面图形（可以画草图）

面积计算方法（可以写话，也可以用字母表示。）

1号作业单

图形的名称

面积公式推导过程（画示意图表示）

2号作业单

先画出六种基本平面图形的简单示意图，在用箭头连线，表示它们之间的联系。

6

作业单

班级

姓名

一、先标出相关数据，再计算图形面积。

二、创新应用。

你会计算这个图形的面积吗？

2厘米

2厘米2厘米

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三、先围一围，再计算。

周老师要在一块长8米，宽6米的长方形菜地上，围一块地种萝卜， ⑴围一个最大的正方形,正方形的面积是多少? ⑵围一个最大的三角形,三角形的面积是多少? ⑶围一个最大的圆,圆的面积是多少?

6米

6米

6米

8米

8米

8米

四、生活中的运用

1.李大伯在一块正方形茶园的基础上进行了扩建。（如图）你能求出扩建后茶园的面积吗？

2.王大伯有一块面积为2000平方米的长方形空地，如果在其中围一个半圆形茶园。（如图）这个茶园的面积最大是多少平方米？

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