2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录

【教学目标】

1.知识目标：

8.1 向量的几何表示

1理解向量、零向量、向量的模、单位向量的概念；

○2理解向量的几何表示，会用字母表示向量

○3了解平行向量、相等向量的概念及表示法

○2.能力目标：

培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．

3.情感目标：

培养学生学以致用的科学探索精神．

【教学重点】

重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示

【教学难点】

难点是正确理解向量的概念和共线向量的概念。

【教学设计】

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的. 课

堂

教

学

安

排

教学

环节

主

要

教

学

内

容

师生互动

及设计意图

引

入

讲

授

新

课

一、新课学习

创设情景

（一）、向量的相关概念

激发兴趣

1．向量的表示方法：

（1）几何表示法（2）用字母等表示；

通过以上的情境导注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省入以及大量的生活实例判断，从而达到略。

重点的突出。

2．向量的大小：

向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为师：对于向量提出3个问题

模），记作|AB|。

学生分组探究3个向量a的模记为a。

问题

说明：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不教师板书向量的表能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个示方法，强调注意事向量的模可以比较大小。

项，规范学生书写格式；

故ab是没有意义的，而ab是有意义的。

（二）、两个特殊向量（大小）

零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 零向量的

方向是任意的。

再次明确向量不能思考：0与0的含义与书写区别. 比较大小，但是向量单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位的模之间可以比较向量.

大小

思考：单位向量是否一定相等？

单位向量的大小是否一定相等？

师：课本中有两个特（三）、（重难点）向量之间的关系（方向）

殊的向量，学生找4、平行向量定义：

出，并且总结

回答两个思考题

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。

②我们规定0与任一向量平行

这样的设计使得学生养成自学以及总

讲

授

新

课

例

题

解

析

结的能力

记做：a//b//c

概念的讲解

例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是，因为零上零下也只是大小之分。

通过借助多媒体课例2： AB

与

BA 是否同一向量？

件的演示，讲解平行向量、相等向量、共答：不是同一向量。

例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单线向量的概念

位向量是否都相等？是否都平行？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向

量不一定相等，不是都平行。

练习1：判断下列各命题是否正确？

（1）a=b,则a=b;

(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（例1的设置考察了

（4）若a=b,b=c,则a=c;学生对平行向量和

(5)若a//c,b//c,则a//b共线向量的理解

练习2.下列说法是否正确师：强调“相等向量”

既要方向相同大小

A.若|a|>|b|,则a>b小相等

B.若|a|=0,则a=0紧接着设计了一个

C.若|a|=|b|,则a=b或a=-b例题，借助题目使学

生进一步理解相等

D.若a//b,则a=b向量的概念。

E.若a=b,则|a|=|b|

F.若a≠b,则a与b不是共线向量

G.若a=0,则-a=0

3.下列说法正确的是 ( )

A) 方向相同或相反的向量是平行向量.

B) 零向量是0 .

C)长度相等的向量叫做相等向量.

D) 共线向量是在一条直线上的向量.

4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相

课

堂

练

习

课

堂

小

结

反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. 练习5 问答：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量

一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？

三、课堂小结

1．向量的概念：大小、方向、

2．向量的表示：代数表示、几何表示；

3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：相等向量、平行向量、相反向量

练习1为综合练习

通过练习突破重难点

练习2 综合练习

师：强调向量的方向性