阅读与思考 相关关系的强与弱教学设计及课堂实录

安达市田家炳高级中学数学教案

使用时间

2018.11 教学

课题

授课人

王

莹

审批人

陈金海、李彬作

2．3．2两个变量的线性相关

学习目标：

1.知识与技能目标：培养学生收集数据，处理数据，以及利用散点图进行数学建模的学科核心素养，能够运用统计方法直观感知变量间的相关关系，并能代入公式进行估算，形成数学直观，感悟最小二乘法的本质。. 2.过程与方法目标：经历用统计方法解决“热饮问题”的数据处理的全过程，让学生体会利用样本数据建立模型，对总体做出估计的思想方法，深刻理解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求出线性回归方程. 3.情感态度价值目标：认识线性回归直线在实际生活中的应用，运用信息技术的优势，体会“生活离不开数学，生活处处有数学”，激发学生的学习兴趣，引发学生主动对生活进行探索. 学习重难点：

重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

难点：对最小二乘法的理解及应用。

一、从已有知识入手，寻找切入点

（1）算数平均数的意义

①算数平均数的作用：是一组数据的代表值，起着衡量数据资料的集中趋势和大致水平的作用。

②平均数的推导：用一组数据

x1,x2,...,xn，用x表示这组数据的代表，

fxxx1xx2...xxn由于绝对值不好计算，我们用另一个非负的算法“平方”来替换绝对值

fx(xx1)

2(xx2)2...(xxn)2

222nx22x1x2...xnxx1x2...xnx1x2...xn时，f(x)取最小值。

nxx2...xn算数平均数：x1n

二、创设情境，提出问题

所以，

当x=

一个同学家开了个小卖部，他惊喜的发现气温对热饮销售量有影响。他想研究一下，

1

班级

姓名

给家里的备货提供一个参考，预测当温度是38℃时，能售出多少热饮。如果是你，你会怎么做？

第一步：

收集数据

温度（℃）

-5

0 4 7 128 12 130 15 19 23 89 27 93 31 76 36 54 杯数（y）

156 150 132 116 104

第二步：

处理数据，做出散点图

180160140120100806040200-10-50510152025303540热饮杯数热饮杯数第三步：观察图像，建立模型

①画：这个图像是一些散落的点，叫作“散点图”。

②看：这些点大致分布是怎么样的？

大致分布在一条直线附近的带状区域

③比：和我们学过的哪个函数模型比较相似？

一次函数模型

④做：请同学们动手画一条可以代表这些点的直线？思考画线的标准是什么？

直线过样本点的中心，并且点散落在这些直线周围

三、处理数据，探索方法，建立模型

1. 如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有

相关

关系，这条直线叫做

回归直线

，这条直线的方程叫作

回归直线方程。

2. 类比平均数的推导过程，求回归直线方程

ⅰ.设回归直线方程为y=bx+a

2

班级

姓名

ⅱ. 类比“集中”→“距离小”的方法，寻找求直线方法的方法

qiyi(bxia)yibxia2........①

22Qyynbx1bx1ay2bx2a...na.......②

体会由“最小一乘”→“最小二乘”的过程。

ⅲ. 体会“最小二乘”思想，导出回归系数

使得样本数据的点到直线的距离的平方和最小的方法叫“最小二乘法。”

n(xix)(yiy)bi1n(xix)2i1aybx.xyii1nninxy,

i1xinx22四、应用生活，解决问题

1. 求线性回归直线方程的步骤：

第一步：画出散点图，判断是否具有相关关系；

第二步：列表xi，yi，xiyi；

第三步：计算x、y、xi、xiyi

i1i12nn第四步：代入公式计算b、a的值；

第五步：写出直线方程。

2. 解决实际问题

温度（℃）

-5

0 4 7 128 12 130 15 19 23 89 27 93 31 76 36 54 杯数（y）

156 150 132

116 104

3

班级

姓名

若已知：

x15.364,y111.636；i111x4335,xiyi147782ii111

代入方程中，求得回归直线方程为ˆ2.352x147.767

y

预测：当气温是38℃时，能销售出

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杯热饮。

五、回顾反思，培养数学核心素养

1.回顾“热饮问题”的解决过程，谁能用数学语言来描述一下？

收集数据→分析数据→处理数据→数学建模→解决问题

2.接近高考：例1（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

（1）请画出上表数据的散点图. （2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程. （3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？

（参考数值： 32.5+43+54+64.5=66.5）

解：（1）

4

班级

姓名

3.作业：小组合作探究：完成85页“探究”（研究人体的脂肪含量与年龄的相关关系），完成90页的“思考”。

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姓名