复习参考题PPT及专用教学设计内容

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时间：120分钟

满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各角中与330°角终边相同的角是(

) A．510°

C．－150°

B．150°

D．－390°

解析：所有与330°角终边相同的角可表示为α＝330°＋k·360°，当k＝－2时，得α＝－390°. 答案：D 2．如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是(

)

A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为－5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大

D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零

解析：该质点的振动周期为T＝2(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A是错误的；该质点的振幅为5 cm，故B是错误的；该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度是零，故C是错误的．故选D. 答案：D 3．化简sin 600°的值是(

) A．0.5

C.3

2B．－3

2D．－0.5 3. 2解析：sin(600°)＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－答案：B 4．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos a＋b的值为(

) 2

A．0

C．1

B.2

2D．－1 ππa＋b2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，所以cos 解析：由题知[a，b]＝＝cos 2kπ＝1. 222答案：C sin x|cos x|tan x5．函数y＝＋＋的值域是(

) |sin x|cos x|tan x|A．{1}

C．{－1}

B．{1,3} D．{－1,3} 解析：当x为第一象限角时，sin x>0，cos x>0，tan x>0，所以

sin xcos xtan xy＝＋＋＝3；

sin xcos xtan x当x为第二象限角时，sin x>0，cos x<0，tan x<0，所以

sin x－cos xtan xy＝＋＋＝－1；

sin xcos x－tan x当x为第三象限角时，sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以

sin x－cos xtan xy＝＋＋＝－1；

－sin xcos xtan x当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，tan x<0，所以

sin xcos xtan xy＝＋＋＝－1；

－sin xcos x－tan x综上可知，值域为{－1,3}．

答案：D π3π－，的简图是(

) 6．函数y＝－sin x，x∈22

π解析：用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A，C；又x＝－时，2π－＝1，排除选项B. y＝－sin 2答案：D

7．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(

) A．1

C.3

B.2 D．2 解析：M、N两点的坐标为M(a，sin a)，N(a，cos a)，则|MN|＝|sin a－cos a|＝2πa－|，∴|MN|max＝2. |sin 4答案：B ππ2x＋的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x＋的图象8．要得到函数f(x)＝cos 33(

) πA．向左平移个单位长度

2πB．向右平移个单位长度

2πC．向左平移个单位长度

4πD．向右平移个单位长度

4πππ5π2x＋＝sin[(2x＋)＋]＝sin[2(x＋)]，所以将函数解析：因为函数f(x)＝cos 33212ππ2x＋的图象向左平移个单位长度，

g(x)＝sin 34ππ5π即可得到函数y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)的图象．故应选C. 436答案：C 9．若两个函数的图象仅经过有限次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：

f1(x)＝2cos 2x，f2(x)＝sin x＋3cos x，

πf3(x)＝2cos(x－)－1，则(

) 3A．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两为“同形”函数

B．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两不为“同形”函数

C. f1(x)，f2(x)为“同形”函数，且它们与f3(x)不为“同形”函数

D．f2(x)，f3(x)为“同形”

函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数

π解析：f2(x)＝sin x＋3cos x＝2cos(x－)，则f2(x)与f3(x)中，A，ω相同，所以可6通过两次平移使其图象重合，即f2(x)与f3(x)为“同形”函数，而f1(x)中ω＝2与f2(x)，f3(x)中的ω＝1不同，需要伸缩变换得到，即它们与f1(x)不为“同形”函数．

答案：D 10．已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是(

) A．f(cos α)>f(cos β)

C．f(sin α)>f(cos β)

B．f(sin α)>f(sin β) D．f(sin α)且0<α，β<，则>α>－2222πβ>0，所以sin α>sin(－β)，即sin α>cos β，又0

) A．4

C．8

B．6 D．12 π解析：将函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为y2πωπωπ＝2sin[ω(x＋)＋φ]＝2sin(ωx＋＋φ)，而平移后所得图象与原图象重合，所以222＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，所以则ω的值不可能等于6，故B. 答案：B π12．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中|φ|<π，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且6πf()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(

) 2ππkπ－，kπ＋(k∈Z) A.36πkπ，kπ＋(k∈Z) B.2π2πkπ＋，kπ＋(k∈Z) C.63πkπ－，kπ(k∈Z) D.2ππ解析：因为f(x)≤|f()|，知f()是函数f(x)的最大值或最小值．函数f(x) 的周期T66ππππ＝π，所以f(π)＝f(0)．又因为函数的对称轴为x＝，所以f(0)＝f()，知f()>f()，6323

πππ5π所以f()是函数f(x)的最小值，所以2×＋φ＝－，解得φ＝－π.由－＋2kπ≤2x662625ππ2π－π≤＋2kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

6263答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) ππ2x－－m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值13．已知f(x)＝2sin 62范围是________．

ππ解析：f(x)在[0，]上有两个不同零点，即方程f(x)＝m在[0，]上有两个不同实22ππ2x－，x∈[0，]与y＝m有两个不同交点．

数解，∴y＝2sin 62πππ5π令u＝2x－，由x∈[0，]得u∈[－，]，

6266在同一直角坐标系中做出函数y＝2sin u与y＝m 的图象(如图)，可知1≤m<2. 答案：[1,2) π14．函数y＝2sin(2x＋)(x∈[－π，0])的单调递减区间是________．

6ππ3π解析：令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

262π2π解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

635ππ5ππ－，－. 令k＝－1，得－≤x≤－，得函数的单调递减区间为36635ππ－，－

答案：3615．设a＝sin 5π2π2π，b＝cos，c＝tan ，则a，b，c的大小关系为________(按777由小至大顺序排列) 解析：a＝sin 5π5π2π2ππ2π3π＝sin(π－)＝sin ，b＝cos ＝sin(－)＝sin ，

777727143π2ππππ2ππ因为0<<<，y＝sin x在(0，)上为增函数，所以btan ＝1，所以b

π2x＋(x∈R)，有下列命题：

16．关于函数f(x)＝4sin 3①函数y＝f(x)的表达式可改写为

π2x－；

y＝4cos 6②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

π－，0对称；

③函数y＝f(x)的图象关于点6π④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

6其中正确的是________．

π2x＋

解析：①f(x)＝4sin 3πππ－2x－＝4cos －2x＋

＝4cos 362π2x－，正确；

＝4cos 62π②T＝＝π，最小正周期为π，错误；

2πππ－，0对称，正确；

③令2x＋＝kπ，当k＝0时，x＝－，∴函数f(x)关于点636πππ1④令2x＋＝kπ＋，当x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾，错误．

3262∴①③正确．

答案：①③

三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)比较下列各组中的两个正切函数值的大小．

(1)tan 156°与tan 171°；

79－π与tan －π. (2)tan 45π3解析：(1)∵90°<156°<171°<270°，又90°＝，270°＝π，

22π3函数y＝tan x在

(2)∵tan 4449ππ－π＝－tan 2π－＝tan ，

tan 555ππππ0，内单调递增，

又0<<<，y＝tan x在2542ππ∴tan

54

79－π>tan －π. ∴tan 45π512x＋＋的图象，只要把函数y＝sin x的图象18．(12分)为得到函数y＝sin 642作怎样的变换？

ππx＋的解析：①把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin 66图象；

1②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 22x＋π的图象；

611③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数y＝sin 222x＋π的图象；

6π5512x＋＋的图象．

④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin 6442π512x＋＋的图象．

综上得到函数y＝sin 64219．(12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线xπ＝. 8(1)求φ；

(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

ππ2×＋φ＝±解析：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin 81. 8ππ3π∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0.∴φ＝－. 4243π2x－，列表如下：

(2)由(1)知y＝sin 4

x y 0

－2

2π

8－1

3π

80

5π

81

7π

80

π

－2

2描点连线，可得函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如图．

20．(12分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

f(t)＝10－3cos ππt－sin t，t∈[0,24)．

1212(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？

解析：(1)因为f(t)＝10－2ππt＋，

＝10－2sin 123πππππ7πt＋≤1. 又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin 12331233ππt＋＝1；

当t＝2时，sin 123ππt＋＝－1. 当t＝14时，sin 123于是f(t)在[0,24)上取得最大值为12，最小值为8. 故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．

ππt＋，

由(1)得f(t)＝10－2sin 123ππt＋>11，

故有10－2sin 123ππ1t＋<－. 即sin 12327πππ11π又0≤t<24，因此

612363π1πcos t＋sin t

122122

即10

21．(13分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式；

(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．

T解析：(1)由图可知，其振幅为A＝23，由＝6－(－2)＝8，∴周期为T＝16，2π2π2ππx＋φ. ∴ω＝＝＝，此时解析式为y＝23sin 8T168πππx＋φ的图象上，∴×2＋φ＝2kπ－，(k∈∵点(2，－23)在函数y＝23sin 882Z)，

3π3π∴φ＝2kπ－，(k∈Z)．又|φ|<π，∴φ＝－. 44π3π故所求函数的解析式为y＝23sin 8x－4. ππ3ππ(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，

2842得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，

π3π∴函数y＝23sin 8x－4的递增区间是[16k＋2,16k＋10](k∈Z)．

当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2,10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2,2π)．

π22．(13分)已知A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)2图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，－3)，若|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1π－x2|的最小值为. 3(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

π(3)当x∈[0，]时，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．

6π解析：(1)因为角φ的终边经过点P(1，－3)，所以tan φ＝－3，且－<φ<0，2

ππ得φ＝－.函数f(x)的最大值为2，又|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1－x2|的最小值为，得332π2π2ππ周期T＝，即＝，所以ω＝3.所以f(x)＝2sin(3x－)．

3ω33ππππ2kπ5π2kπ(2)令－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z. 232183183π2kπ5π2kπ所以函数f(x)的递增区间为[－＋，＋]，k∈Z. 183183ππππ(3)当x∈[0，]时，－≤3x－≤，

6336得－3≤f(x)≤1，所以2＋f(x)>0，

fx2则mf(x)＋2m≥f(x)恒成立等价于m≥＝1－恒成立．

2＋fx2＋fx21因为2－3≤2＋f(x)≤3，所以1－最大值为，

32＋fx1所以实数m的取值范围是[，＋∞). 3