3.3.2 均匀随机数的产生精品学案

3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《几何概型》是高中数学新教材第三册第三章的第三节。这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，是学生在掌握古典概型的基础上，来学习的另一等可能概型，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。

2、重点与难点 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．

二、目标分析

知识与技能： （1）了解均匀随机数的概念；

（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

三、教学过程: （一）

复习：

1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？

2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？

（二）举例

问题1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，

（1）那么事件A是哪种类型的事件？

（2）怎样求事件A的概率？

问题2：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？

问题3：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？

问题4：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

（三）：新授

问题5:一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任何一个时刻,若设定他到单位的时间为8点过X分种,则X可以是0～60之间的任何一刻,并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀

随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？

问题6：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

问题7：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？

问题8：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？

（四）：应用

例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，事件A的概率是多少？

问题9：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

问题10：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？

例2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值? 例3 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积. 让学生操作,再演示试验. （五）:小结

1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值. 3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握. （六）练习：

1 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲

乙两人能会面的概率.

2. 将一长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形的概率是多少？

（七）作业：

《习案》作业 三十五