探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课时教案

课题：函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象（第一课时）

授课教师：海南省海口市琼山中学 吴 玲

教学目标：

1、结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；

2、借助图形计算器在同一坐标平面内画出函数yAsin(x)的图象，观察参数A、、对图象变化的影响，并加以归纳。

3、通过本节课的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

二、教学重点、难点

教学重点：由函数y=sinx的图像得到函数y = Asin(ωx+)的图像的变换过程

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

三、教法与教具选择：教师引导探究，学生分组合作，利用图形计算器来研究。

四、教学过程：

一、复习旧知

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”如何确定？

2、对于物理学中的简谐运动，在前面的实验中，我们知道，将测得的图象放大，他们和正弦曲线很相似，但这些是否都是函数y=sinx的图象呢？在前面的研究中我们知道，这是函数y = Asin(ωx+)的图像，它与函数y=sinx的图像有什么关系呢？今天，我们就来研究A、ω、（A>0，ω>0）对函数y = Asin(ωx+)的图像的影响。

二、探究过程 1、探索对函数y = sin(x+)的图像的影响

把学生分成两个小组，让学生对函数的性质进行分组探究，并选派一名同学进行演示。

（第一小组）探索函数ysin(x)与函数y=sinx的图象关系；并改变的值，观察3对函数y = sin(x+)的影响，你能得出什么结论？

（第二小组）探索函数ysin(x)与函数y=sinx的图象关系；并改变的值，观察3对函数y = sin(x+)的影响，你能得出什么结论？

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2、探索ω（ω0）对函数y = sin(ωx+)的图像的影响

（第一小组）探索函数ysin2x与函数y=sinx的图象关系；探索函数ysin(2x)与3函数y=sinx的图象关系。并改变ω的值，观察ω对函数y = sin(ωx+)的影响，能得出什么结论？

（第二小组）探索函数ysin11x与函数y=sinx的图象关系；探索函数ysin(x)与223函数y=sinx的图象关系。并改变ω的值，观察ω对函数y = sin(ωx+)的影响，能得出什么结论？

3、探索A（A0）对函数y = Asin(ωx+)的图像的影响

（第一小组）探索函数y2sin(2x)与函数y=sinx的图象关系，并改变A的值，在A>13的条件下,观察A对函数y =Asin(ωx+)的影响，你能得出什么结论？

1（第二小组）探索函数ysin(2x)与函数y=sinx的图象关系,并改变A的值，在0

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4、探索A、ω、（A>0，ω>0）对函数y = Asin(ωx+)的图像的影响。

把学生分为四个小组,探究A、ω、（A>0，ω>0）对函数y = Asin(ωx+)的图像的影响情况.改变A、ω、的值，观察图象的变化情况。针对这些变化情况研究如何由函数y=sinx的图象变换到函数yAsin(x)的图象的过程，学生研究完毕之后，每组选派一名代表发言，其它同学进行补充，从而归纳出各种不同的图象的变换方法。

从这几组的同学的归纳中，我们可以发现由函数y=sinx的图象变换到函数yAsin(x)的图象的过程的几种变换方法， 我们如何把它整理成结论呢？

三、归纳整理，形成结论：

函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

归纳：函数y = Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所1有的点向左(右)平移||个单位，再把所得各点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标变为原来的A倍，(横坐标不变)而得到的. 思考:若按其它的顺序变换，可以得到y = Asin(wx+)的图象吗？ 四、例题讲解: 1例1、画出函数y2sin(x)

的简图，并指出它是由函数ysinx的图象经过怎样的36

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变换得到的。

五、归纳小结

1、本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像的画法。

2、从函数y=sinx的图象的变换到函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图象，即可以先平移后伸缩，也可以先伸缩再平移。

六、变式练习

1.

作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。

⑴y = 5sin(x+121)；⑵y =sin(3x) 2462、P55 2

七、布置作业：P58第2题

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