2.1.2 向量的几何表示ppt专用说课稿内容

平面向量数量积的物理背景及其含义

授课名称：平面向量数量积的物理背景及其含义

授教老师：湘阴县左宗棠中学

曾美琴

教学目标：

1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2．体会平面向量的数量积，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

4.体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力，培养学生的运算能力，培养学生的创新能力，提高学生的数学素质。

教学内容：

本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识。主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律。

重点难点：

重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义

2、性质与运算律及其应用。

难点：平面向量数量积的概念及运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学过程：(含课后练习) （一）回顾旧知

不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作向量OA=a，向量OB=b，为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角. 已知|a|=|b|=2，且a与b的夹角为600，则a+b与a的夹角是（

），b-a与a的夹角是（

）。

（二）引入新课

一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cosα。

功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F，S

的“数量积”。

你能给出两个非零向量a，b的数量积的定义吗？

（三）性质探究

已知两个非零向量a和b，我们把数量|a||b| cosα叫做a与b的数量积，记作：a·b，即

a·b=|a||b| cosα

其中α为a与b的夹角。

规定：零向量与任一向量的数量积为0。

（1）向量的数量积是否是向量？它什么时候为正，什么时候为负？

（2）a⊥b时，a·b等于多少？

a⊥b a·b=0

（3）a、b同向时，a·b等于多少？反向呢？

a，b同向时，a·b=|a||b|

a，b反向时，a·b=-|a||b| （4）|a·b|与|a|·|b|哪个大，哪个小？

|a·b|≤|a|·|b|

（四）例题讲解

例一、已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为120，求a·b。

0变式训练 已知|a|=5，|b|=4，a·b=10，求a与b的夹角。

0 已知|a|=4，|b|=5，当(1)a//b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30分别求a与b的数量积。

例二、已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60，求（a+2b）·（a-3b）

0

教学评价：

简单回顾这节课，首先是对前面所学知识进行复习，体会两个非零向量的夹角问题要通过平移使这两个向量共起点，并注意其夹角的取值范围。然后我通过力对物体所做的功的物理模型引入数量积这一概念，之后剖析概念，让学生分析定义应注意的问题，特别强调数量积的结果不是一个向量，而是一个数量。然后通过四个问题的提出和学生一起对向量的数量积进行性质讨论。师生共同完成证明过程，通过练习，进一步熟悉巩固向量的数量积的定义。通过这节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程

（2）鼓励学生自主探究、自主学习

（3）用教材教，而不是教教材

（4）教师如何把握“收”与“放”的问题

（5）教师要点拨到位