复习参考题优秀说课稿

三角恒等变形复习课

一、教学目标：

1.通过引导学生对本章知识、方法进行梳理与总结，加深对本章所学公式逻辑关系的理解，提高学生应用公式解决具体问题的能力。

2.通过对典型例题的分析讲解，使学生能体会到利用三角恒等式解决问题的关键是正确选择公式，合理进行“角”的变换，灵活使用公式的逆用与变形用，恰当进行“1”的代换、函数名称变换、升降次变换等，培养学生分析、解决问题的能力。

二、教材分析：三角恒等变形在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是进行三角式的化简，通过化简将复杂问题简单化，有利于问题的解决。三角公式及变式公式的推导可以提高学生的探索发现与创造能力，三角恒等变形的过程对学生的分析决断、推理计算能力有很大的帮助。本节课是学生学完同角三角函数，两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数等公式后的章节复习课。

三、教学重、难点：

1.教学重点：两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式及其应用。

2.教学难点：

①倍角公式的变式应用，整体代换方法的使用。

②转化与化归、整体代换、分类讨论的数学思想方法的渗透。

四、教学方法与手段：本节教学时可让学生在课下先对本章学习的主要公式、变式进行总结，尤其要明确公式之间的逻辑关系，对变式公式要进行推导，掌握公式的内在联系，为公式的灵活应用奠定基础。课堂教学时，主要以典型例题为载体，通过师生交流，使学生逐渐明确在变化中如何选择公式？如何应用所给的条件变式应用公式？如何在解题中体现转化与化归的思想？分析确定解题方法并由学生具体实施。

五、教学过程： 1.基本知识回顾：

①和差倍半公式的内在联系是什么？

②二倍角的余弦公式有哪些变形形式？他们的功能是什么？

③如何辩证地理解倍角与半角？

④利用三角恒等变形，能解决那些问题？

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2.典型例题

题型一：三角化简问题

例题1:化简：sin2cos

1cos21cos2sin2解：原式=2sincos2cos2cos2cos22sin2cos2cos2=sin2=2cos222tan

2cos2(1sincos（)sin练习1：化简：

解：略

学法指导：

2cos22cos2 )（1）应用二倍角公式，要广义理解两个角的倍数关系，不仅限于2a是a的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系。

（2）化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中降次，消元，约分，异名（角）化同名（角），是常用的化简技巧。

（3）要熟记几种公式变形，特别注意二倍角的余弦公式及变形的应用。

题型二：三角求值问题

sin15ocos5osin20ocos15cos5cos20ooo例题2:求值：

方法一：考虑到20o=15o+5o，所以在原式中sin20osin(15o5o),cos20ocos(15o5o),再用和角公式展开即可原式=sin15ocos5osin(15o5o)cos15cos5cos（155）oooo1tan15o1tan(4530)oo23，

方法二：考虑到15o=20o-5o，仿方法一可求解。

方法三：考虑到5o=20o-15o，仿方法一可求解。

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sin80sin70cos150练习2:

计算的值

000cos8sin7sin15解：略

学法指导：

（1）发现角度之间存在的关系后，要分析并选择合理的角变形形式，以便使问题的解决更简便快捷。

（2）将非特殊角转化特殊角的和、差、倍、半关系，再利用公式求解，是解决三角求值问题常用的方法。

33（，），（0，），cos（）例题3:已知且，44445sin（512），求cos（）

4133（）（）（，）（，0），解：，且时，由444442cos（sin（4）34，又（0，），（，），，得sin（）545444251212）sin()sin(），sin(）

44413413cos(4）5

1333[）（）]==

所以cos(）cos（4465（练习3：已知，cos（3312，）sin（）sin(），，，求454134）

33，2）（，），，

2424

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（略解：由已知

cos(）cos(45cos(），

54134）cos[（）(4)]5665

学法指导：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于把所求角用含已知角的式子表示，体现整体代换的思想，求解时要注意对角的范围进行讨论。

题型三：三角证明问题

例题4:求证：

cot证明：左边=1cos21(1cos2)sin12cos2sin12sin2右边cos4cos4cos4cossin122sin2sincos221cos22cos22tan21sin2

4练习4:证明：sin(2)sin2cos()sinsin

（）证明思路：观察等式左边角之间的关系，有2，证明时，只需将等式左边通分后，用和角公式展开化简变形后即可得到右边的结论。

）2tan，练习5:已知tan(求证：3sinsin(2)

证明思路：（1）切化弦（2）利用角之间的关系（3）充分利用已知与未知的关系。

略解：已知等式可变形为：sin()2sin，cos2即sin(）sin

cos()cos(）sin

sin

又sinsin[()]cos(）sin(2)sin[()]3cos(）sin所以：3sinsin(2) 证毕

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学法指导：

（1）三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式（如例题4）和条件恒等式（如练习5）。

（2）证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，采用化繁为简，左右归一的方法，通过三角恒等变换，达到等式左右两边化“异”为“同”的目的。

（3）条件恒等式的证明要认真观察、比较已知条件与求证等式之间的关系，选择适当途径，采用带入、消去、拼凑等方法进行证明。

3.课后作业

课本 129—— 130 页复习参考题 A组：7（1，2），9；B组：2，4，7，8 六、教学反思： 本节课是学生学完同角三角函数关系、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数知识后的一节复习课。为使学生对所学的知识有一个系统、全面的了解，尤其要让学生掌握公式之间的逻辑关系，开始教学时，设计了四个问题，通过对这些问题的回答，使学生能从公式的推导过程，发现公式之间的逻辑联系，推导出常用的公式变形形式，为灵活应用所学公式解决三角问题奠定基础；其次，本节课以典型例题的解决出发，使学生明确三角恒等变形常见的题型，以及解决这些问题常用的方法与思路，对学生进行学法指导。本节课采用讲练结合的形式，紧紧围绕学习目标组织教学，

“1+1”的训练模式，极大地提高了训练的针对性与实效性。

本节课在设计时，十分注重对学生的数学思想方法的培养，习题训练中对转化与化归思想，整体代换思想，观察、类比的思想等数学思想方法都有渗透。通过本节学习，使学生进一步明确，“变”是本章的主题，有“角”的变换，“三角函数名”的变换，“三角函数次数”的变换，“三角函数式表达形式”

的变换，在训练中，强化变换意识是关键，

“角”的变换是核心。

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