2.1.2 系统抽样名师教学设计1

2.1.2

系

统

抽

样

一、教学目标

知识目标：1、正确理解系统抽样的概念

2、掌握系统抽样的一般步骤

3、正确理解系统抽样与简单的随机抽样的关系

能力目标：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法

德育目标：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体现现实世界与数学知识的联系。

二、教学重难点

教学重点：

1、正确理解系统抽样的概念

2、掌握系统抽样的一般步骤

3、体会系统抽样与简单的随机抽样的区别

教学难点：

1、能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

2、当总体个数N和样本个数n不能整除时如何处理

三、教学过程

（一）复习回顾

简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？

1、抽签法：

第一步将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

2、随机数表法：

第一步将总体中的所有个体编号. 第二步在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

（二）引入新知

情景一：了解某省农村家庭年平均收入情况．

情景二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格？

当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.下面我们来学习另一种抽样方法——系统抽样（等距抽样）

（三）知识探究

思考

1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

操作如下：

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.

第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.

第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

（四）概念认识

1、系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

2、由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。

（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系

（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

3、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）、将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所

带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

（2）、将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）、在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）、按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本

4、注意：

分段间隔的确定:

（1）当总体个数N整除样本个数n时，k= Nn

（2）当总体个数N不能整除样本个数n时，可以先从总体中随机地剔除几个个

N体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.取k= n

（3）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（五）例题解析

例1、

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

例2、

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A、5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32 例3、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间

为（

）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是

抽样方法。

例5 、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为

例6、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(

)

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等

D.无法确定

（六）课堂练习

某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为

1～1 563．检测员要从中抽取

15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

解析：⑴利用随机数表法剔除

3 个个体．

⑵

剩下的个体数

1 560 能被

15 整除，结果是

104 ．

(即可以将总体平均分为

15 个部分，其中每一部

分包含

104 个个体) ⑶

从

1 号到

104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，

比如是

46．

⑷

按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为

150，254，358，462，566，670，

774，878，982，1 086，1 190，1 294，1 398，1 502 的产品．

四、课时总结

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

五、布置作业：

课后提升作业

系

统

抽

样（共

60分）

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是

(

) A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况

2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是

(

) A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样法

D.其他方式的抽样

3.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么

(

) A.①是系统抽样，②是简单随机抽样

B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样

C.①是简单随机抽样，②是系统抽样

D.①是系统抽样，②是系统抽样

4.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为(

) A.24

B.25

C.26

D.28 5.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为

(

) A.2

B.3

C.4

D.5 6.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是

(

) A.7

B.5

C.4

D.3 7.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为

(

) A.40

B.30.1

C.30

D.12 8.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为

(

) A.5，10，15，20

C.2，4，6，8

B.2，6，10，14 D.5，8，9，14 二、填空题(每小题5分，共20分) 1.将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为

. 2.从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为

. 3.(2015·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为

，抽样间隔为

. 4.若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编

号后应均分为

段，每段有

个个体.