复习参考题教学设计(第二课时)

平面向量综合复习教案

授课人：谢益斐

一、教学目标

1、通过教材习题回顾向量概念，从代数和几何两个方面巩固数量积、模长的概念。

2、通过例1，巩固处理向量问题的三种方法——坐标化、代数化、几何化，体会在解决向量小题时几何化的妙处，理解数形结合的数学思想方法。

3、在思考和解决浙江省高考题——2016第15题和2017第15题的过程中，巩固模长和数量积的几何意义，进一步体会数形结合的妙处，理解向量问题的本质。

4、在探索高考题的过程中，由数到形，观形得数，经历先猜想后验证的过程，激发学习兴趣、提升学习信心的同时，理解了向量问题的本质——代数与几何双管齐下，提升了数学建模、逻辑推理等数学核心素养。

二、重点与难点

教学重点：巩固向量的概念，理解数量积和模长的几何意义，从几何角度数形结合解决向量小题。

教学难点：理解数量积和模长的几何意义，几何化解决浙江省高考题——2016第15题和2017第15题。

三、教学过程：

（一）回归教材，温故概念

必修4P118-A2(2)对于任意向量a,b,下列命题中正确的是（ ）A.若a,b满足ab,且a与b同向,则abC.ababB.ababD.abab

教学活动：选项A：回顾向量概念——既有大小又有方向的量（双重身份：代数和几何）

选项B、C、D：（1）分别从代数和几何两个角度解释关于向量的不等式。

（2）将B、C、D中的涉及到的a,b,ab,ab放在一个几何图形——平行四边

形中，总结关于这四个向量的恒等式和不等式：

Aa-baOa+bbDBC平行四边形性质：|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)

向量三角不等式：||a||b|||ab||a||b|

（二）分析典例，总结方法

例1.已知向量a,b满足：b3,a2ba,求a的取值范围。

教学活动：一题多解，方法1：建立直角坐标系；方法2：向量代数运算；方法3：运用模长的几何意义几何化等。归纳向量小题的处理方法如下，并从中体会几何化在解题中的妙处：

（1）建系——坐标化；

（2）向量代数运算——实数化；

（3）画图——几何化（模长的几何意义：两点间的距离；数量积的几何意义：投影）。

（三）链接高考，体会本质

例2【2017浙15】已知向量a,ba=1，

b=2，则ab+ab的最小值是______,最大值是______。教学活动：引导学生运用ab与ab的几何意义——两点间的距离，几何化问题，如下：

由图形可知ab+ab=ABAB，

由三角形边长关系可知A在A1处取得最小值4，

由图猜想，A在A2处取得最大值25，接着引导学生运用平行四边形边长的性质和基本不等式严格论证猜想。

例3【2016浙理15】已知向量a,b满足：a=1，b=2，若对任意单位向量e，均有ae+be6,则ab的最大值是___教学活动：引导学生运用数量积的几何意义——投影，几何化问题，如下：

由图形可知ae+be=OA1+OB1,引导学生通过平移在图

形上找到OA1+OB1OB2,由图易知当OB2=OD时取得最

大值ab。当单位向量e方向变动时，同样过程探究最大值。

b满足：a=1，b=2，ab=1,若e为单位向量，则ae+be的最大值是____

变式练习：【2016文】已知向量a,（四）归纳小结，交流感悟

1、向量的概念，模长和数量积的几何意义；

2、大胆猜想，严格论证，数形结合。