复习参考题第二课时教案

练火眼金睛，透过现象看本质

——必修3第二章统计复习课

教材版本：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版2003）

教学内容：第二章

《统计》复习参考题

授课年级：高一年级

主讲教师：汕头市第一中学 李妙珊

一、教学内容分析

现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。本节利用复习参考题中的题目回顾了本章学习的几个主要内容:获取样本的方法,几种从样本数据中提取信息的统计方法,包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等。在复习的过程中帮学生梳理本章的知识脉络，形成知识体系，培养学生多角度看问题的习惯以及运用统计思想表述、思考和解决实际世界中的问题的能力。

二、学情分析

统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学的要求随着学段的升高逐渐提高。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，学生在本章中已学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，并在解决问题的过程中进一步认识统计的作用。本课在已学基本方法、基本思想的基础上进行升华，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

三、教学目标

（一）知识与技能

1、学会简单随机抽样抽取样本，了解分层抽样和系统抽样；

2、学会列频率分布表、画频率分布直方图；

3、理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；

4、能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差、中位数等），并作出合理解释；

5、能利用散点图直观认识变量间的相关关系，知道最小二乘法的思想。

（二）过程与方法

1、通过对已学知识的回顾，梳理知识脉络，形成知识网络；

2、通过具体事例认识随机抽样所得到的样本应具有好的代表性；

3、通过列频率分布表、画频率分布直方图，体会这些图表是处理样本数据的主要方法，并

能帮助对实际问题作出决策；

4、利用信息技术（Excel）提取数字特征、绘制线性回归直线、求回归直线方程，为合理决

策提供依据。

（三）情感态度与价值观

1、应用数字特征分析问题，培养学生多角度看问题的习惯，锻炼创造性思维。

2、回归方程用数量关系来描述现实关系，从而对现实关系进行判断和预测，初步培养学生

运用统计思想表述、思考和解决实际世界中的问题的能力。

3、利用信息技术（Excel）处理复杂的数据，学生不会因复杂的数据而产生畏惧心理，提高

学习的兴趣和信心。

四、教学重点与难点

（一）教学重点

1、理解随机抽样的必要性和重要性，对随机性样本的随机性的正确理解；

2、会用随机样本的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些实际问题；能通过对数据的分析为合理决策提供一些决策。

3、认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

4、建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。

（二）教学难点

1、认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

2、建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。

五、教学流程

取的机会，这便是要保证样本能够很好地代表总体。

【设计意图】通过本题使学生体会不管采用何种抽样方式，都应该牢记“好的样本是具有代表性的样本”这一原则，这是得到可靠结论的前提。

6.2.2第二阶段：整理数据

【师生互动】

问题1：收集到的样本数据应如何整理，并恰当地表示出来？

【复习参考题 B组

第1题】

在一家保险公司的董事会上，董事们就我国加入世界贸易组织（WTO）后公司的发展战略问题展开激烈讨论，其中一个议题是如何借鉴国外保险公司先进的管理经验，改进公司的管理模式。会议决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标。这个销售目标确定的是否合适，直接影响公司的经济效益。如果目标过高，多数推销员完不成任务会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力。下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元）：

19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34 19.35 16.78 15.54 17.32 17.52 20.55 18.78 17.55 19.35 18.51 17.45 18.29 14.89 15.45 17.16 18.78 18.51 18.94 19.58 24.56 17.96 17.86 17.43 13.45 25.14 19.91 19.58 17.14 21.34

18.12 19.21 18.02 14.00

14.65 18.55 19.98 18.42

14.78 16.34 17.88 23.00

请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议。

【师生互动】

问题2：如何列频率分布表？主要步骤是什么？ （求极差确定组距数据分组）

【教师分析】列频率分布表(学生分组进行计数，师生一起完成下表) 序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 画频率分布直方图

分组

[12.0,13.5)

[13.5,15.0)

[15.0,16.5)

[16.5,18.0)

[18.0,19.5)

[19.5,21.0)

[21.0,22.5)

[22.5,24.0) [24.0,25.5)

频数

频率

频率累计

0.04 0.12 0.22 0.44 0.74 0.90 0.96 0.98 1.00 频数累计

2

4

5

11

14

8

3

1

2

0.04

0.08

0.1

0.22

0.28

0.16

0.06

0.02

0.04

决策：将销售指标定为17.39千元，可使65%的职工能够完成销售指标。

【教师总结】

用样本的频率分布来估计总体的分布，要注意以下问题：

1、估计值受到分组的影响，不同的分组得到的估计值会有所不同；

2、估计值受样本的影响，会随着样本的改变而改变；

3、随着样本容量的增加，各组的频率会稳定在特定的值上。

【设计意图】学生能列频率分布表、画频率分布直方图，明白这些图表是处理样本数据的主

要方法，并能借助所作出的图表对实际问题作出决策。初步培养学生运用统计

思想表述、思考和解决实际世界中的问题的能力。

6.2.3第三阶段：分析数据

【复习参考题 A组

第7题】

16种食品所含的热量值如下：

111 123 123 164 430 190 175 236 430 320 250 280 160 150 210 123 （1）求数据的中位数与平均数；（中位数182.5, 平均数217.19）

（2）用两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

（若数据采集正确，用平均数更合适；若极端数据430采集不正确，用中位数更合适

）

【教师总结】中位数不受少数几个极端值的影响，平均数受样本中每一个数据的影响，

代表更多数据的信息。在实际问题中，这些特点有时是优点，有时是缺点，

我们一般应综合分析，才能更客观、合理地为决策提供依据。

【复习参考题 A组

第6题】

在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组给参赛选手打分，下面是2个评判组对同一名选手的打分: 小组A：

42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45 小组B：

55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47 （1）解释如何衡量每一组成员的相似性。

（2）对每一组计算这种相似性的度量值。你能据此判断小组A与小组B哪一个更像是由专

业人士组成的吗?（SA13.91,SB138.98）

【教师总结】方差通常被理解为稳定性。专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该

高，因此A组更像是由专业人士组成的。

【设计意图】

一方面学生应熟悉公式，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、

中位数、方差）的方法；另一方面课堂上教师利用计算机演示在Excel中求这

些数字特征，使学生不会因复杂的数据而产生畏惧心理，提高学习的信心。此

外，应用数字特征分析问题，培养学生多角度看问题的习惯，锻炼创造性思维。

【复习参考题 B组

第2题】

想象一下一个人从出生到死亡在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上。但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：

3 4 5 6 7 8 9 10 年龄/周岁

90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 134.2 身高/cm 11 12 13 14 15 16

年龄/周岁

140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0

身高/cm （1）作出这些数据的散点图。

（2）求出这些数据的回归方程。

（3）对于这个例子，你如何解释斜率的含义？

（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3到16岁身高

的年均增长数。

ˆ6.3167x71.984

（5）解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系。y 【教师分析】可以借助Excel软件作出散点图并求出回归直线方程

【教师总结】

1、回归直线不一定会经过样本点，从整体上看各点与此直线距离最小；

2、线性直线中的斜率表示孩子平均每年增加的高度，斜率与实际身高年

增长数近似相等，是它的近似值；

3、本题所求出的回归直线方程有特定的适用范围，比如可以预测17 岁

时的身高，但不能预测30岁时的身高。

【设计意图】

通过本题使学生理解回归方程是用数量关系来描述现实关系，从而对现实关

系进行判断和预测，培养学生的统计思维，以及运用统计思想表述、思考和解

决现实世界中的问题的能力。

6.3 归纳小结

统计过程与本章所学的统计方法的对应关系表：

统计过程

收集数据

整理数据

分析数据

预测、决策

1、数字特征：

简单随机抽样

频率分布表

众数、中位数、平均统计方法

系统抽样

频率分布直方图

估计总体

数、标准差、方差

分层抽样

茎叶图

2、散点图、回归方程

【设计意图】

本课将统计过程与本章所学的统计方法对应起来，并结合具体的题目进行分

析，使学生较为系统地经历数据收集与处理分析的全过程，更深刻理解所学知

识，认识统计的作用，体会统计的思维，增强学习数学的兴趣。