2.1.3 相等向量与共线向量教学设计第一课时

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标

知识目标：(1)熟练掌握相等向量、共线向量概念.

（2）理解相等向量和平行向量（共线向量）的区别和联系. 情感态度与价值观：通过介绍相等向量、平行向量（共线向量）概念，给学生渗透平移变换及数形结合的思想. 教学重点及难点

重点:

理解并掌握相等向量、平行向量（共线向量）的概念，能在图形中辨认相等向量和平行向量（共线向量）．

难点：从“相等向量→平行向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．

自主探究点：向量共线与所对应点共线的不同. 考试点：正确理解相等向量和平行向量（共线向量）的概念，并能区别. 易错易混点：向量共线则对应点是否共线. 拓展点：利用向量的方法证明直线与直线的平行问题．

教学过程

一、复习导入

1、向量与数量有什么联系和区别？

2、向量有哪几种表示？

3、有向线段与向量有何区别和联系？

【设计意图】复习回顾，便于学习新知．

【设计说明】学生回答．

二、探究新知

探究一：相等向量

探究概念

问题1：因为向量由其模和方向确定．对于两个非零向量a、b，就其模相等与不相等，方向相同与不相同而言，有哪几种可能情形？ （1）模相等，方向相同.（2）模相等，方向不相同.（3）模不相等，方向相同.（4）模不相等，方向不相同. 问题2：我们知道两个向量不能比较大小，只有相等与不相等的区别，你认为如何规定两个向量相等？

得出概念

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

说明：（1）向量a与b相等，记作a

=b； （2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点位置无关.

问题3：对于非零向量AB和CD，如果AB=CD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置B 关系如何？

D A C 问题4：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

学生画图寻找答案

A B C D

A B

C D

【设计意图】加深对有向线段和向量的理解，便于学生正确理解相等向量的概念．

【设计说明】让学生独立思考，自己归纳总结．

探究二：平行向量与共线向量

探究思考

问题1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

生：方向相同或相反．

问题2：两个向量的关系是什么？

生：平行向量．

得出概念

平行向量：(1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a⁄⁄b.

问题3：零向量与向量a平行吗？

(2)规定：零向量与任一向量平行.

问题4：将向量平移，不改变其长度和方向．如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b,

OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

师生共同：

a

b B O C A

l

c

生：A、B、C三点共线．

师总结：上述分析表明，任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

问题5：如果非零向量AB和CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

生：四点不一定共线．

问题6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

生：两向量平行不一定相等，但两向量相等一定平行. 师生共同总结：掌握共线向量与平行向量理解以下几点：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可平移到同一条直线上（与有向线段的起点无关）

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系．

【设计意图】进一步理解平行向量、共线向量的概念，区别相应直线平行、共线．

【设计说明】让学生结合上图自己归纳总结．

理论迁移

例题.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量．师生活动：学生口答，教师板书．

解：

→

→

DO

，CB

C B O A F E 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

D 变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

【设计意图】让学生巩固相等向量与共线向量的概念．

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．

牛刀小试.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. (1)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（

）

(2)不相等的两个向量一定不共线；

（

）

(3)向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（

）

(4)两个共线向量一定是起点相同，终点相同的向量；（

）

(5)若向量a与b共线，b与c共线,则向量a与c共线；（

）

(6)在四边形ABDC中，向量AB＝CD则四边形ABDC是平行四边形．（

）

解：(1) 不正确．相等向量要求大小相等且方向相同，而共线向量方向可以相反．

(2) 不正确．方向相反的两个向量不相等但共线．

(3) 不正确．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量在同一直线上．

(4) 不正确．如图AC与BC，它们起点不同，终点相同，但仍然是共线向量.

A B C (5) 不正确．共线向量即平行向量，规定零向量与任意向量平行，因此b可以是零向量．

(6) 正确．

【设计意图】让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念．

【设计说明】师生共同分析，学生自己找出错误的原因．

五、课堂小结 1．知识点：(1)相等向量的定义．

(1)平行向量（共线向量）的定义．

(3)相等向量与平行向量（共线向量）两个概念的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

六、布置作业 1．书面作业

1.P77-78习题2.1

A组

第3，4，5题

选做题：

B组

第2题

七、板书设计

相等向量与共线向量

一、新课探究

1、

相等向量

2、

平行向量（共线向量）

二、典型例题

例题、

变式一

变式二

变式三

三、巩固练习

五、课堂小结

六、作业

八、教后反思

1.本教案的亮点是相等向量、共线向量的概念是在学生已有的知识基础上，通过观察、思考、总结、概括，并相互进行交流得出的，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是在学生独立思考后解决的，提高了学生理解问题的能力．

2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在概念的理解上下足功夫．