探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计实例

yAcos(x)yAsin(x)探究和的周期

教学设计

授课老师：谢燕婷 授课班级：高一（5）班

【教学分析】

对于函数性质的研究，由于必修一中已经研究了指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，学生已经有了一些经验，知道运用数形结合的数学思想，也就是通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质。三角函数的周期性正是运用数形结合的思想方法进行研究。

正弦、余弦函数通过图象的观察和诱导公式的证明，学生较容易理解其具有周期性变化的特点，但周期性这个函数性质对于学生来说是个全新的概念，因此在学习过程中学生对其概念的理解、函数周期的求解以及简单的应用将感到困难。

【教学目标】

1、通过联系生活，如钟摆、日期、行星运动等，让学生感知周期现象；理解周期函数的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。

2、通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

3、本节通过观察总结、合作讨论、思考探究等形式进行教学，使学生的自主学习能力、合作交往能力以及观察思维能力都得到发展。

【重点难点】

重点；周期函数的概念，正弦、余弦函数的周期性及求解简单函数的周期。

难点：正弦、余弦函数图象的变化，周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用。

【教学过程设计】

教学环节

生活引入

今天星期三， 7天后星期几？

题和实例让学生活中事物的周期教学内容

1、请回答：

教师活动

学生活动

通过生活中的问回答问题，感受生

14天后呢？84天后呢？

初步感受周期性，性变化。

2、生活中也有很多事物是循环变为正弦函数的周化的（图片展示）。

通过观察正弦函数、余弦函数察图象，发现正弦通过观察图象，总的图象，得出两者都是周期函数，函数图象的变化周期为2kπ（k∈Z），最小正周观察分析

期是2π。

数的概念，再引导而认识周期函数， 通过正弦函数的研究得出周期学生自主总结余函数和最小正周期的概念。

弦函数的周期。

余弦函数的周期。

(1)T(T≠0)是f(x) 的周期,kT(k∈Z且k≠0)是f(x) 的周期？

(2) 是不是所有的周期函数都有通过四个问题，引最小正周期？

学生通过思考讨导学生找出问题思考感悟

(3)观察等式 论得出问题的答sin()sin424答案，加深学生对是否成立？如果成立，能不能说

案，从而加深对周周期函数的理解。

 是y=sinx的周期？

期函数的理解。

2(4)由诱导公式式

在老师的引导下，并试着独立求出周期，得出周期函象的变化规律，从结出正弦函数图期性作铺垫。

引导学生通过观在老师的引导下，xx

cos

cos(



2



)

3x3是否可以说

y



cos

的周期为3

2π? 求下列函数的周期：

（1）y=3cosx(x∈R）

例题讲解

（2）y=sin2x(x∈R) 对例题进行讲解，跟着老师的思路既教会如何求简学习如何求简单单函数的周期，又函数的周期，并规规范学生的解题范解题格式。

格式。

引导学生找出周期与自变量系数跟着老师的思路的关系，并得出

找出周期与自变

求下列函数的周期：

1（3）y2sin(x)，xR26yAsin(x)，yAcos(x)0,xR的(最小探究提炼

A0,正)周期应怎么表示？若0呢？2T||量系数的关系。

请学生根据公式完成练习，巩固新知，并巡查学生答根据例题完成练3

（1）ysinx，xR4

1（

2）y2cosx，xR练习巩固

1

（3）ysin(x)，xR34题情况，及时进行习，巩固新知，总指导。请两位学生在白板上解题，答题后教师进行评析。

结求函数周期的思路。

1、

周期函数的定义: f(x)＝f(x+T)（T0），

通过问题：”今 最小正周期的定义。

天，你有什么收2、正弦函数和余弦函数都是周获?”请学生尝试小结归纳

期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都对本节课进行小是它们的周期。最小正周期是2总结。

结，教师再规范总结。

的内容，尝试进行回忆本节课所学2π。. T||3、

必做题:《三维设计》

选做题：思考

布置作业

你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？

布置作业

课后完成作业

【板书设计】 §1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

练习

——周期性

探究

1、

2、

3、

周期函数

最小正周期

例题

2T||

教学反思

一、教学内容与教学设计的反思

本节课是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等各种函数性质的基础上来学习正弦函数、余弦函数的性质的。学生对利用观察图象的特点得出函数性质的方法已经有一定认识，但本节课所要学习的性质——周期性又是学生没有接触过的，所以整个学习过程中还是需要老师给予相应的引导，将陌生的概念与熟悉的数学思想连接起来，实现新知与旧知的接轨。于是在新课时我以学生熟悉的星期作为引入，学生熟知星期的变换具有循环的特点，对周期性有个具体模型的认识，再将这个具体模型引到正弦函数、余弦函数，学生在认识正、余弦函数的周期性时，可通过星期这个具体模型过渡，此设计很好地突破了学生对新知识难以接受和消化这一难题。

本节课的难点是理解周期函数。虽然周期函数的概念很简单，但正是越简单的概念就越能衍生出多方面的知识。如果在教学过程中只是单纯的向学生展示周期函数的概念，学生似乎看懂了，却认识不深，遗忘得也快。为了避免这个问题，使学生能更清晰牢地认识周期函数，我挖掘周期函数概念的深刻含义，将它设计为四个问题。学生通过对四个问题的思考，发现自己对概念的理解不足，而产生强烈的求知欲，我再趁着学生这股热情将问题剖析、讲解，使学生的学习效率达到最高。

二、课堂教学情况与教学效果的反思

由于课堂先由生活例子引入，极大引起学生的兴趣，调动了学生的积极性，整个课堂学生都能跟着老师的思路认真思考、积极探究，分析函数周期性的各个特征，课堂的教学气氛相当活跃。但由于学生层次差距比较大，在如此活跃的气氛下依然隐藏着极小部分学生由于初中基础薄弱导致无法跟上全班的学习脚步，这些学生除了课堂上要尽量跟着班级的步伐前进，课后还需要多请教老师和同学，争取把欠缺的知识补上。

三、不足之处反思

1、身为一名新教师，我对整个高中数学的知识体系认识还不够透彻，使得在教学过程中经常出现“只见点，不见面”的现象，无法将各个知识点融会贯通，教学效果当然也就相应降低。

2、在语言表达上不够精炼，在讲解知识点的时候会出现语言表达突不出重点，这不仅容易分散学生对重点的把握，也在某种程度上耽误了课堂宝贵的时间。这应是我接下来需重点提高的方面。

3、课堂中与学生的互动的程度还不够，提问问题留给学生思考的时间教短。

四、反思后感悟

总体上说，本节课基本完成教学目标，达到预计的教学效果，但仍存在的问题将是我接下来努力提高的方向，我会认真思考，阅读对比各方面的资料，请教并向有经验的老师学习，争取更大的进步。

指导老师评价意见

谢燕婷老师本节课有以下特点：

1、教师准备充分，引入自然，能创设情境，引入新课；

2、教材内容熟悉，教学目标明确，教学方法灵活，能运用分析、比较、讨论、综合等逻辑思维方法，充分体现学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性和主动性；

3、老师语言清晰，讲课条理清楚，结构完整，富有启发性，教学效果好。

4、通过渗透数形结合的思想，让学生体会知识来源于生活，又服务于生活的辩证思想；

5、教学基本功还可以再提高。

张淑文

2018-06-08