2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录｜教案在线预览

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§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案学习目标：了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示向量．教学重点：空间向量的基本定理及正交分解，运用空间向量基本定理表示空间任一向量．教学难点：空间向量的基本定理．一、知识链接1.

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所属课文：2.1.2 向量的几何表示

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2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录

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关键词：2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录

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§3.1.4

空间向量的正交分解及其坐标表示学案

学习目标：

了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示向量．

教学重点：空间向量的基本定理及正交分解，运用空间向量基本定理表示空间任一向量．

教学难点：空间向量的基本定理．

一、知识链接

1.平面向量基本定理：

如果a,b是同一平面内两个

向量，那么对于这一平面内的任意一个向量P，有且只有_____对实数x,y，使得向量P可以用a,b来表示，表达式为

，其中a,b叫做

若ab，则称向量P正交分解.

2.平面向量的坐标表示：

平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴正方向上的

向量i,j作为基底，对平面上任意向量a，有且只有一对实数x,y，使得axiyj，则称有序对x,y为向量a的

，即a＝

. 二、学习过程：

探究：向量OP能否用OB,OC表示？

CPO

空间向量基本定理：

例题：如图，在三棱锥OABC中，G为ABO的重心，且OA,OB,OC两两垂直，

（1）试用向量AB,AC,AO表示CG. （2）请选择三个向量作为另一个基底来表示CG.

OGABC正交分解及其坐标表示：

（3）若OAOBOC1,分别以OA,OB,OC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,求向量CG的坐标. 变：若OA3,OB2,OC1呢？

作业：1、判断真假

（1）

空间的基底有且只有一个；

（2）

三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面；

（4）

若a,b,c为空间的一个基底，mac，则a,b,m也是空间的一个基底. （3）

若a,b,c为空间的一个基底，则a,b,c都不是零向量；

2、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABa,ADb,AA1上，且1c，点Q在CACQ:QA14:1，（1）用基底a,b,c表示向量AQ（2）要使AQ和OC1所在直线平行，则O应在AC的什么位置？

3、已知a,b,c是空间的一个正交基底，若向量p在以向量a,b,c为基底的坐标为(1,2,3)，求向量p在以向量ab,ab,c为基底的坐标.



共面向量：

如果两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是___________ 存在唯一的实数对x,y，使得pxayb．

平面向量基本定理：

如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数x,y，使得axe1ye2.其中向量e1,e2叫做一组基底.

空间向量基本定理：

如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一有序实数组x,y,z，

使得pxaybzc.

其中a,b,c叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量. 特别地，正交，空间直角坐标系，坐标

推论：

设O,A,B,C是空间不共面的四点，则对空间任意一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z,使得OPxOAyOBzOC.

（若xyz1,则P,A,B,C四点共面）

思考：正四面体C，其棱长为1．若xyzC

（0x，y，z1），且满足xyz1，试确定动点的轨迹所

形成的空间区域。



关于本教案的常见问题

Q：2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《2.1.2 向量的几何表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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