小结教学设计(第二课时)

几何概型复习与小结

一．教学目的: 1.对几何概型进行复习与小结，特别是针对几何型与解析几何型进行归纳、总结、从而使解题能力得以提升。把多种数学思想体现在例题中，对学生灵活运用数学思想解题的能力得以提高。

2.培养学生合情合理的探索数学问题的规律，通过几何概型的知识讲解来体现事物之间的普遍联系与辩证统一以及领悟数学中的美学教育，培养学生的学习兴趣。

二．学情分析:

对高一的学生来说，已学的算法初步、统计、随机事件的概率与古典概型等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解和变通有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，做一些动态课件，更直观地体现问题的求解，带领学生直接参与分析问题、解决问题从而品尝劳动成果的喜悦。

三．重学重点: 根据问题的情景对几何概型进行求解。

四．教学难点: 把几何概型进行复习，归纳，总结，特别是把问题化归为几何型还是解析几何型(含有平面型与空间型)。

五．教学方法：

讲练结合、总结提升式的教学方法。

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六．教学辅助工具:多媒体

七．教学过程：

(一)课的引入：

开门见山复习提问：

1.几何概型的定义是什么？

2.几何概型的公式是什么？

3.几何概型的特点或要求是什么？

4.几何概型主要命题背景是什么呢？下面请同学们看例题找规律。

(二)典型例题：

典例1.三棱锥D-ABC中，在线段AB上随机取一点P，则△PAD的面积不大于△DAB的面积的的概率是多少？在△DAB的面内随机取一点P，则△PAB的面积不大于△DAB的面积的的概率是多少？在三棱锥D-ABC体内随机取一点P，则三棱锥P-ABC的体积不大于三棱锥D-ABC的体积的121212的概率是多少？

请学生回答和分析：答案分别为

2 123478

总结提高：

所求的几何概型为在指定的几何图形中如线上（包括曲线上），平面区域内，空间几何体内随机取点，求某个指定事件的概率，则直接利用指定的几何图形求长度，面积，体积之比。要注意找出临界点，临界线，临界面。

典例2..将一根长为1单位的铁丝任意剪成两段，求

（1）两段长度的平方和小于0.82的概率。

（2）如果任意剪成三段，每段长度都超过0.2单位的概率。

分析：（1）任意截成两段，要引入一个变量，设一段长为

x

,x

(0,1)则另一段长为

1x由题设

x2(1x)20.82解得

0.1x0.9可求得概率为0.8 （2）任意截成三段，要引入两个变量，设一段长为x,第二段长为y,则第三段长为1-x-y,所有基本事件由X>0,y>0,1-X-y>0即x+y<1构成，而所求事件由X>0.2,y>0.2,1-X-y>0.2即x+y<0.8构成，在平面直角坐标系中画出如图所示图象，即可求得概率为

P(A)0.0840.525

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典例3..小李同学随时到一车站搭车，其中1路车每10分钟一趟，2路车每8分钟一趟。（1）如果只搭行1路车，求候车时间不超过2分钟的概率。（2）如果可搭1路车或2路车，求候车时间不超过2分钟的概率。

分析:该题属于与时间有关的几何概型

（1）引入一个变量即可，设等1路车等待的时间长为t,则所有基本事件由t∈[0,10]构成，而所求事件由t∈[0,2]构成，所以所求事件概率为1/5 （2）要引入两个变量，设等1路车的时长为X ,等2路车的时长为y,则所有基本事件由0≤X≤10,且0≤y≤8构成，而所求事件由0≤X≤2或0≤y≤2构成，在平面直角坐标系画出如图所示图象，可求得所求概率为

322805

4

典例4..水平地面上有一族距离为4单位的平行线，一根长为2单位的均匀细针随意抛到地面上，细针与平行线相碰的概率为1/π，求函数y=sinx（×∈[0，π））的图象与X轴围成的图形的面积。

分析:如何体现细针的位置呢？设细针所在直线与最近的平行线构成的倾斜角为X,细针中点到最近的线的距离为y,则所有基本事件由0≤X<

且

0≤y≤2构成，所求事件由0≤X<且0≤y≤sinx构成，在平面直角坐标系画出如图所示图象设要求面积为s1s2s,由已知得：

2

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（三）小结: 几何概型主要为两大来源：

1.几何:在指定的几何区域随机取点。直接用几何图形求解

2.解析几何：有一些变量或引入变量，构成不等式，画出图形求解，通常有长度，角度，时间（可是时间点也可是时长）等。

（四）巩固练习

1.圆上一定点A，在圆周上随意取一点P，弦长PA小于圆的半经的概率为_______

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______

6

3.一圆柱的底面半径为1,高为2，下底面圆心为O,在圆柱内随机取一点P,使得PO小于1的概率为_______ 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_______ 5.水平地面上有一族距离为4的平行线，一个半经为1的均匀硬币随意抛到水平地面上，则硬币与平行线相碰的概率为_______ 6.在[0,1]内随意取三个数，则三个数的平方和不超过1的概率为______

参考答案

7.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.

(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中任何一条船不需要等待码头空出的概率;25

3611111.,2.,3.,4.,5.,6.383226(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中任何一条船不需要等待码头空出的概率.八．教学反思：

本节课是节复习总结课。重难点主要是几何概型的计算公式及其应

7 221

288

用，是对新课的巩固与提高，达到温故知新的效果。

本节课中从复习几何概型的概念和一般公式以及要求与特点入手，从立体图中找出平面几何型与立体几何型的典例出发，教师引导学生找出基本事件，并算出概率。之后总结出几何概型的第一大出处：几何型。再然后是引入长度、时间、角度等变量构建成解析几何模型再画图求解和巩固练习（包括了近几年的高考题），本节课采用了讲练结合总结提升以及循序渐进式的教学方式。在启发式教学方式的引领下，用多媒体手段（用了ppt与geogebra软件）以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错.

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功. 1．通过一个立体图把平面型与空间型综合一起，对几何型形成一个整体认识和一个解题方法的总结与升华；

2．通过几何型与解析几何型对比，产生联系，促使学生迫切想去探求解决问题的不同方法；

3．用动态图化解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；

4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；

5．本节课中所体现的类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课的不足之处在于内容还是过多，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，

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还能创设问题，这也是我一直在思考的。

从本节课的教学过程来看，我觉得思路还是比较清晰的，教学过程比较流畅，但在有些小细节方面还值得多钻研，比如在板书的设计方面、语言可以更简练些、还可以让同学更多的发言，交流更广些，这是在以后的教学中要注意的，总的来说，圆满完成本节课的教学任务，教学效果良好，学生反应也不错，教无止境，教无定法，以后多总结提高。

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