2.1.2 向量的几何表示课堂实录【2】

三角形中的三角函数

熊

志

贵

一、基础知识巩固练习：

1、在ABC中，已知sin2A2，则sinAcosA

。

32、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB

。

3、已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为

。

4、已知三点A(2,3)、B(1,1)、C(6,k)其中k为常数，若|AB||AC|，

则AB与AC的夹角为

。

二、应用举例：

例1、已知非零向量AB与AC满足(则ABC为

（

）

（A）三边均不相等的三角形

（B）直角三角形

（C）等腰非等边三角形

（D）等边三角形

例2、在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinA（1）求tan

例3、已知A、B、C是ABC的三内角，向量m(1,3)，n(cosA,sinA)，且mn1。

（1）求角A；

（2）若

2AB|AB|AC|AC|)BC0且AB|AB||AC|AC1，

222。

3BCAsin2的值；

（2）若a2，SABC2，求b的值。

221sin2B3，求tanC。

22cosBsinB

1

BC例4、在AC所对的边分别是a、b、b、中，角A、B、已知a、且cosBc，c成等比数列，3。

4（1）求cotAcotC的值；

（2）设BABC3，求ac的值。

2

例5、10、如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGA，且323。

（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数；

（2）求y1S2121S的最大值与最小值。

2

2 ANMGBDC

三、课后巩固练习：

1、在ABC中，sinAcosA

2、已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0。

求角A、B、C的大小。

2，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积。

23。

4（1）求AB的值；

（2）求sin(2AC)的值。

3、在ABC中，AC2，BC1、cosC

4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，n(sinB,sinA)，p(b2,a2)。

（1）若m∥n，求证：ABC为等腰三角形；

（2）若mn，边长c2，角C

3，求ABC的面积。

5、如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD，记ACAD，ABC。

（1）证明sincos20；

（2）若AC3DC，求的值。

3 BDC

31，sin(AB)。

55（１）求证；tanA2tanB；

（2）设AB＝３，求AB边上的高。

6、已知锐角三角形ABC中，sin(AB)

BC中，7、在A角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知求角A和tanB的值。

c12223，和bcbca，b28、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA（1）求sin

附：已知函数f(x)21。

3BCcos2A的值；

（2）若a3，求bc的最大值。

23sin(2x6)2sin2(x12)(xR)。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合。

四、课后自我反思：

4