二次根式应用PPT专用教学设计内容

二次根式应用导学案

四川省绵阳市第十一中学

李朝明

班级：____________ 姓名：____________ 一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、知识回顾

1.二次根式的概念

【思考】判定二次根式的条件是：（1）含有 ，（2）被开方数 。特别是必须确定被开方数a0。 ．．【思考】二次根式有意义的条件：一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，幂的底数 。

【思考】二次根式的双重非负数性 a 0 （a 0）

aa0;2,二次根式的性质

aa＞0，2aa0a0,

aa＜0.

3,最简二次根式

【思考】二次根式的条件：（1） ，（2）

【思考】同类二次根式

把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

4.二次根式的运算

a2a二次根式的乘除 乘法： ＝____(a≥0，b>0)．

ab＝______(a≥0，b≥0)； 除法： b二次根式的加减：合并同类根式（类似合并同类项）

可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并

（二）合作探究，当堂应用

考点一 二次根式有意义的条件及性质应用

2x1有意义的x的取值范围是 例1 使代数式 3x针对训练

1.若式子 x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3 2.若 xx6x(x6),则（ ）

A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数

x1(3xy1)0,求 例2 若 5xy2的值

2

针对训练

2a3.若实数a,b满足 |a2|b40,则 b考点二 二次根式的化简及运算

例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，

a 0 b a|ab. 请化简：| 22针对训练

4.若1

11例4 计算： 针对训练 5.计算：

244(12)0.38

x2y2例5 先化简，再求值： ，其中

x123,y12xyxy

针对训练

a2a2a6. 先化简，再求值： ,其中

a2.122a4a4a4

考点三 二次根式的实际应用

3(23)24|63|3例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．

针对训练

(32)cm.则三角形的面积为 7. 若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为

拓展变式应用

11aa3已知 ，

求 的值 aa

22的值

针对训练：已知 x32， y32求

xy

当堂训练

1.如果(2a1)212a，则（ ）

A．a＜1111 B. a≤ C. a＞ D. a≥

222220155(1)2011

2.计算：3(3)03.下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式有 。

4.已知xy1+x3=0，求x的值；

5.化简：（1）24＝ ＝ ＝ 。小结：若被开方数是一个整数，则 y2＝ ＝ ＝ 。小结：若被开方数是一个带分数，则 3y思考：已知xy0，则x的正确结果为_________。小结：若化简含字母的二次根式，则必须先确定x2 （2）2字母的 ，再化简。

6.在8、212175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根式的有_ ___ 33a805a10227.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)(a11)

化简后为

第2题图x212x12xx2x208.先化简再计算：2，其中x是一元二次方程的正数根. xxx

三、课后巩固

1、设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5 2、下列各式中，正确的是（ ）

A．

(3)23 B．323 C．(3)23 D．323

3、如果(x3)2x31，则x的取值范围是

4、计算(21)(22)=_______________ 2.

已知m12，n12，则代数式m2n23mn的值为 6、若xyy24y40，则xy的值为

7、已知63m(n5)3m6(m3)n，则mn 8、若m2011，则m52m42011m3的值是 20121ab32229、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=ab，如3※2=325．那么8※12= ．

10、计算：（1）(3)027121

32x12 （2）已知9x9x，且x为偶数，求（1+x）x5x4的值．

2x6x6

教学反思：