构建知识体系板书设计

第二十章小结与复习

黄梅思源实验学校

程一腾

学习目标

知识与技能：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

过程与方法：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

情感态度与价值观：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

学习重点

平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。

学习难点

方差概念的理解和应用。

新课讲授

1、知识梳理

（1）数据的集中趋势

定义

算术一组数据的平均值称为这组数据的平均数

一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么平均数

平均_____________________叫做这n个数的平均数.

数

加权平

均数

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别

是w1，w2，…，wn，则 ___________________

叫做这n个数的加权平均数．

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果定义

中位数

防错

提醒

确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定

数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数

定义

一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数

众

数

提醒

防错

(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析

（2）数据的波动程度

表示波

定义

动的量

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们方差

用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2

（3）用样本估计总体

1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征．

2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．

考点讲练

例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

节水量（m3）

户数

1

20

1.5

120

2

60

方差越大，数据的波动越___，反之也成立

意义

请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.

针对训练

1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；

50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（

）

A.

平均数

B.中位数

C.众数

D.最大值

2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会

影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

考点二

方差的计算及应用

例2 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题: （1）根据图中信息，补全下面的表格.

（2）

分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较析后, 将分别给予他们怎样的建议？

次数

小明

小亮

针对训练

3．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是

. 1

13.3

13.2

2

13.4

3

13.3

13.1

4

13.2

5

13.3

13.3

考点三

分析数据做决策

例3

我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

队别

七年级

八年级

平均分

6.7

7.1

中位数

m

7.5

方差

3.41

1.69

合格率

90%

80%

优秀率

n

10%

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；

(2)直接写出表中m，n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

数据收集—数据整理—数据描述—数据分析作业

课后复习题