数轴表示根号13教学实录及点评

教师

课题

郑丽萍

数轴表示根号13 年级

八年级

授课时间

2019.4 新授课

授课类型

一、学情分析

七年级时学习了在数轴上表示有理数的点，本学期又学习了勾股定理。八年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，抽象思维趋于成熟，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理。

二、教材分析

这节课是人教版八年级下册第十八章内容，教学内容是在数轴上表示无理数。本节课是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，对于无理数及勾股定理的应用有了更深入的了解。将数与形密切结合起来，为了以后的学习奠定了基础。

三、教学目标

1、会运用勾股定理，确定数轴上无理数的点的位置. （重点）

2、灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理

解决相应的问题.（难点）

四

、教学方法

五、教学用具

六、教学过程

自主探究、合作学习、小组合作的方法

课件、三角板

一、出示在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽. 二、

问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2 求下列三角形的各边长.

三、探究新知

2的点吗？问题1

你能在数轴上表示出 2呢？

试着用同样的方法作 3,4,5,6,7呢？

提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 问题2 长为13 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三13 的点角形的斜边吗？

思考 ：

根据上面问题你能在数轴上画出表示 吗？

作图步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点. 利用勾股定理表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边

是两个正整数的直角三角形的斜边.

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画

弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示

是负无理数，在原点右边的点表示是正无

理数.

类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段.

2,3,5

典例解析

例1、

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.

练一练：

1.如图，点A表示的实数是 （

）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A

A.3 B.5 C.3 D.5为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 （

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示

17 的点吗？