习题训练教案设计（一等奖）

二次根式的习题训练教学设计

阿瓦提县第二中学

王培

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

课型课时：

复习课

一课时

教学方法：自主探究

合作交流

教学手段：

多媒体

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

二、知识要点及典型例题

知识点一、二次根式的定义及性质

一、定义：一般的,形如a

( a ≥

0 )的式子

叫做二次根式。其中“次根号，二次根号下的a叫做被开方数。

例1：下列各式中一定是二次根式的是（

）。

2x3x1

D、x1

A、

B、

C、”叫做二例2：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义

x1x4

x2

1x3

x212x

二、性质：

1、a（a≥0）是一个非负数．即a≥0

1 / 4

b2例3：如果a5+= 0，那么a=

b=

例4：

若yx33x4，则xy

a(a0)0(a0)a(a0)22aa2、＝│a│利用二次根式的性质=|a|=

。

例5：

当1x例6：

已知4、

例7：把-35时，2x12x5_____________x22x，则x的取值范围是

。

(a)2＝a（a≥0）

a3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（

）

例8：在实数范围内分解下列式

（1）、x2－6=

（2）、5x2－7=

.

42x9__________,x22x2__________

（3）4、

≥0）

aba·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

ab=a·b（a≥0，b5、=ab（a≥0，b>0）

反过来，ab=ab（a≥0，b>0）

例9：若x(x1)xx1，则x的取值范围是

。

6、最简二次根式：（两不含）1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

例10：下列各式属于最简二次根式的是（

）

2x2y3x1A、

B、

C、12

D、0.5

知识点二、二次根式的运算:二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简。

例11、二次根式的化简(1)12＝___;

(2)例12、二次根式的计算

23＝____

(3)412＝____

（1）

3228

（2）

2 / 4

2711812.3

三、课堂检测

一、选择题

1、下列二次根式中，最简二次根式是（

）

A．3a

B．213

22

C．2.5

D．ab

22、.已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（

）.

A．3

B．– 3

C．1

D．– 1 2|xy|x(xy0)的结果是（

）

3、化简A．y2x

B．y

C．2xy

D．y

二、填空题

4、在实数范围内分解因式：x2－7=

5. 使式子2x3

有意义的条件是

。

6、若7、

x3x110x3x1，则x的取值范围是

10在两个连续整数a和b之间，a<

8、若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、二次根式的化简(1)12＝___;(2)四、二次根式的计算

2(32)(1)

（2）

3228

（3）

23＝____(3)4122＝___(4)18mn＝____

2711812.3

743（4）

四、小结

74335

1

25.213123215

3 / 4

1．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

2．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

四、板书设计

二次根式的复习与小结（2）

一、复习

三、课堂检测

二、知识要点及典型例题

五、作业：

复习题16

第1,2,3题

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