7.公因数和最大公因数精品学案

公因数和最大公因数

三井实验小学

蒋文亭

教学目标: 1、引导学生在小组合作讨论探究解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。

4、以去“游乐园”游玩为契机激发学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点: 理解公因数与最大公因数的定义；

探索寻找两个数的最大公因数的方法。

教学准备: 多媒体课件

；小奖品；小组学案各一份；方格纸每组5张、彩笔；每个人制作学号卡佩戴好。

教学过程: 一、复习铺垫---抢夺气球

1、情境引入

（1）、课件出示“数学游乐园”

师：想去“数学游乐园”玩吗？（想）乐园里不仅有许多好玩的，表现好的还可以获得很多的奖励哦！

(2)、看现在乐园里正在举行“抢夺气球”的活动呢！谁想来抢

1

呢？（回答课件中的问题，答对一个获得一个奖励）

3的因数有：

6的因数有：

8的因数有：

12的因数有：

二、探究新知---穿越智慧岛

1、第一关

情境图→文字→表格

游乐园的储存室长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把储存室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

你知道铺地砖的要求是什么吗?(交流

“正方形地砖”

“都是整块的”

“边长还要是整分米数”

什么是整分米数?) 2、合作探究

(1)讨论

用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生操作) (2)交流

A、交流边长是“4”

为什么?→你们觉得行吗?→铺满

B、交流边长是“2”

出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?→铺满

2

C、交流边长是“1”

铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?→铺满

认识公因数和最大公因数

(1)讨论交流

还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢? (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的) (2)抽象公因数概念

我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢? (1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数) 同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?) 那我们就用以前的方法找找16、12的因数。

16的因数有:1、2、4、8、16 12的因数有:1、2、3、4、6、12 你发现什么? (我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗? (1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”

3

说能说一说什么是公因数

几个数共有的因数,就是这几个数的公因数

那16和12的公因数有:1、2、4 (3)用集合圈表示

我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

(点击课件出示两个集合圈) 现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件) 那这圈里的(指左边、右边)填?表示? (4)认识最大公因数 边长最大是几分米？

你是怎么想的? (从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少) 实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数” 16和12的最大公因数是4 2、合作交流、探索方法

第二关：怎样求18和 27 的最大公因数。(看哪组的方法多) 小组谈论，实践交流。

交流反馈、小结方法。

这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

3、第三关：找一找，填一填

4

8的因数： 16的因数： 8和16 的公因数： 8和16 的最大公因数： 想一想：8和16之间有什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？

小结：如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是它们的最大公因数。

找一找，填一填

5的因数： 7的因数： 想一想：5和7的公因数有哪些？

小结：像这样的两个数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数 。

互为质数的两个数的最大公因数是1. 三、巩固练习—游戏宫

1、游戏：看谁站的对。

座位号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边、是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边、是 12 和 18 公因数的站中间。

2、游戏：砸金蛋（课件出示）

内容见课件

四、全课总结：学生畅谈本节课的收获。

（时间允许时再进行练习：有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。

5

如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的

小正方形的边长最大是几厘米?）

6