探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录

姓名

学科

课题名称

廖小华

数学

学生姓名

年级

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教材版本

第（

）课时

共（

）课时

人教版

阶段

第（

）周

观察期：□

维护期：□

三角函数的图像及其性质

课时计划

上课时间

1、

使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

教学2、

通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

目标

3、

通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

教学用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

重点

教学

确定五个关键点。

难点

三角函数的图象及其性质

正弦函数图象分析：

标出途中几个特殊点的坐标：

教学

过程

2、当取得最大值时x的取值：

当取得最小值时x的取值：

3、函数的对称轴是：

4、函数的对称中心是：

5、函数的单调递增区间是：

6、函数的单调递减区间是：

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1、最大值： 最小值：

7、函数的周期是： 最小正周期是：

8、函数的频率是： 振幅是： 初相是：

讲解范例：

例1

作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，

(2) y=|sinx|， （3）y=sin|x|

例2

用五点法作函数y2sin(x思考：求函数的单调区间？

求函数的最值？

由正弦函数图象推导余弦函数图象性质：

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3),x[0,2]的简图.

画出余弦函数图象简图：

并得出下列性质为：

标出图中几个特殊点的坐标：

1、最大值： 最小值：

2、当取得最大值时x的取值：

当取得最小值时x的取值：

3、函数的对称轴是：

4、函数的对称中心是：

5、函数的单调递增区间是：

6、函数的单调递减区间是：

7、函数的周期是： 最小正周期是：

8、函数的频率是： 振幅是： 初相是：

例题分析：

例3

求函数

y=2sin(2x

4

的值域、最小正周期和单调递增区间。

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例4、（07安徽）函数f(x)3sin2x①图象C关于直线x②函数f(x)在区间的图象为C，

11对称；

125，内是增函数；

个单位长度可以得到图象C．



D．3 ③由y3sin2x的图象向右平移以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

课堂练习：

1、函数y＝sin(2x+)图像的一条对称轴可能是（）

31111A )

x= −

B) x=

C)x=−

D)x=

618183

2、设y=3sin(2x−)的图像C，如下结论中正确的都有———（填上所有正确选项）

3112对称。

②图象关于点（，0）对称。

①图像C关于直线x＝1235）内是增函数。

③函数f(X)在区间（–，1212

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三角函数图像的伸缩变换

一、ysinxyAsinx

二、ysinxysinx

三、ysinxysin(x)

典型例题：

x例1、（06江苏）为了得到函数y2sin(),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的36图像上所有的点

（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

636个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

例2、若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移y=f(x)是（

）

1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则221sin(2x+)+1

221B.y=sin(2x－)+1 221C.y=sin(2x－)+1 2411D.y=sin(x+)+1 224A.y=

课堂练习：

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1、要得到ysin2xA．向左平移

，需要将ysin2x怎么平移（

）

3个单位

B．向右平移个单位

33

C．

向左平移个单位

D．向右平移个单位

66

2、函数ycos(xA．向左平移

121)的图像经过怎样的变换得到函数ycosx的图像

（

）

32个单位

B．向右平移个单位

3322

C．

向左平移个单位

D．向右平移个单位

33

3、要得到ysinxA．向左平移

，需要将ysinx怎么平移（

）

6个单位

B．向右平移个单位

33

C．

向左平移个单位

D．向右平移个单位

664、要得到ytan2xA．向左平移

，需要将ytan2x怎么平移（

）

3个单位

B．向右平移个单位

33

C．

向左平移个单位

D．向右平移个单位

66

5、要得到ysin2x

，需要将ycos2x

。

6由图像求三角函数解析式

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例1、函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是(

) x2π

A．y＝2sin(－)

23x2πC．y＝2sin(＋)

23

x4πB．y＝2sin(＋)

23xπD．y＝2sin(－) 23y

2

2π3

4π－3

8π

3o

－2

x

归纳总结：

例2、（06四川）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（A）ysin(x)

（B）ysin(2x)

66（C）ycos(4x) （D）ycos(2x)

36

π例3、已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则2πf()等于 (

) 24A．2＋3

πωx－＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离例4.函数f(x)＝Asin6B.3 C.3 D．2－3 3第7页/共8页

π为. 2(1)求函数f(x)的解析式；

πα0，，f＝2，求α的值．

(2)设α∈22

班主任签字

家长或学生签字

教研主任审批

三角函数图像及其性质练习

π1．y=sin(x-

)的单调增区间是（

）

3π5ππ5πA.

[kπ-

,kπ+

]

(k∈Z)

B.

[2kπ-

,2kπ+

](k∈Z) 66667ππ7ππC.

[kπ-

, kπ-

]

(k∈Z)

D.

[2kπ-

,2kπ-

] (k∈Z) 6666

2．下列函数中是奇函数的是（

）

A.

y=-|sinx|

B.

y=sin(-|x|)

C.

y=sin|x|

D.

y=xsin|x|

π2π3．函数

y=sinx

(

≤x≤

) 的值域是(

) 63113 3A.

[-1,1]

B.

[

,1]

C. [

,

]

D. [

,1] 2222

4．在

(0,2π) 内，使

sinx>cosx 成立的x取值范围是（

）

ππ5ππA .(

,

)∪( π,

)

B. (

,π)

4244π5ππ5π3πC.

(

,

)

D.(

,π)∪(

,

) 44442

5．函数y=1

的定义域____________. sinx 第8页/共8页

π6．函数y=cos(2x+

),当x=______时, ymin=_______;当x=_____时,ymax=_____________. 37．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________. π8．ｙ=sin(3x-

)的周期是__________________. 219.满足条件cosx < -

的区间是__________________. 2

10.函数y＝Asin(ωx＋φ) (A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

11.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的1横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 12.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

13．求下列函数的最值：

2(1)

y=cosx - 4cosx + 3

π14.已知函数y＝2sin2x＋，

3(1)求它的振幅、周期、初相；

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(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

π(3)说明y＝2sin2x＋的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．

3

π15. (13分)(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<) 2的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

ππ(2)求函数g(x)＝fx－－fx＋的单调递增区间．

1212

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